三角形全等判定定理四AAS判定定理钟山县第一中学潘文海1.我们已经学习了三角形全等的哪几种判定方法？SASASASSS2.你能用全称分别描述这三种方法吗？回顾与思考☞☞3.如图，要证明△ACEBDF,≌△根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。(1)ACBD∥，CE=DF，＿＿＿.(SAS)(2)AC=BD，ACBD,__________.(ASA)∥(3)CE=DF，————，————.(SSS)CBAEFDAC=BDAC=BD∠A=B∠AE=BF在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ABCDEF证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠A＋∠B＋∠C＝180°∠D＋∠E＋∠F＝180°∴∠C＝∠F．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABCDEF≌△（ASA）ABCDEF做一做：探究反映的规律是：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.用数学符号表示∠A=A∠′∵∠B=B∠′BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）ABCA′B′C′例1.如图，∠1=∠2，∠B=∠C求证：AC=AB12ABDC证明：在△ABD和△ACD中∠1=∠2（已知）∵AD=AD（公共边）∠B=∠C（已证）∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AC=AB(全等三角形对应角相等)我们来应用：例2.已知：如图，点B、F、C、D在同一条直线上，AB=ED，AB∥ED，AC∥EF。求证：△ABCEDF≌△。BFCDEA再应用：BFCDEA证明：∵AB∥ED，AC∥EF（已知），∴∠B=D,ACB∠∠＝∠EFD．（两直线平行，内错角相等）在△ABC和△EDF中，∵∠B＝∠D（已证）∠ACB＝∠EFD（已证）AB＝ED（已知）∴△ABCEDF≌△（AAS）｛证明过程：练习：如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证:AB=AD.考考你证明：∵AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900.在∆ABC和∆ADC中，∵∠B=D,∠∠1=2,∠AC=AC,∴∆ABC≌∆ADC(AAS)∴AB=AD｛（1）学习角角边的判定方法（2）注意角边角与角角边中的区别。（3）进一步学会几何的推理证明。课堂小结作业P112习题7,9
