第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第3课时三角形全等的判定（三）课前预习1.（1）的两个三角形.（可以简写成“角边角”或“”）（2）如图12-2-34，请用数学语言表述:在△ABC和△A′B′C′中,∵∠B=∠B′，BC=，∠C=，∴△ABC≌().两角和它们的夹边分别相等全等ASAB′C′∠C′△A′B′C′ASA课前预习2.如图12-2-35，△ABC≌△DBE,∠DBA=35°，∠EBC=.3.如图12-2-36，AB＝AC，∠B＝∠C，BE，CD相交于点O，则直接判定△ABE≌△ACD的依据是()A.SASB.ASAC.SSAD.AAA35°B课前预习4.在△ABC和△DEF中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件()A.AB=EDB.AB=FDC.BC=DED.∠A=∠FC课堂讲练新知三角形全等的判定——“角边角”（ASA）及其应用典型例题【例】如图12-2-37，锐角△ABC中，∠BAC=60°，O是BC边上的一点，连接AO，以AO为边向两侧作等边△AOD和等边△AOE，分别与边AB，AC交于点F，G．求证：AF=AG．课堂讲练证明:∵△AOD和△AOE是等边三角形，∴∠E=∠AOF=60°，AE=AO，∠OAE=60°.∵∠BAC=60°，∴∠FAO=∠EAG=60°-∠CAO.在△AFO和△AGE中，∠FAO=∠GAE,AO=AE,∠AOF=∠E,∴△AFO≌△AGE（ASA）.∴AF=AG．课堂讲练模拟演练如图12-2-38，点A，B，C，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD.求证：AE=FC.证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D.在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F,∴△ABE≌△FDC(ASA).∴AE=FC.课后作业夯实基础新知三角形全等的判定——“角边角”（ASA）及其应用1.如图12-2-39，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BEB.AF=CEC.CF=AED.CF∥AEC课后作业2.对于下列各组条件，不能判定△ABC和△A′B′C′全等的一组是()A.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B.∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C.∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′D.AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′A课后作业3.能确定△ABC≌△DEF的条件是()A.AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC.∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD.∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠ED课后作业4.如图12-2-40，已知∠1＝∠2，要根据ASA判定△ABD≌△ACD，则需要补充的一个条件为.5.如图12-2-41,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB于点D，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm.∠BAD＝∠CAD3课后作业6.如图12-2-42，要测量河岸相对的两点A，B之间的距离，先从B处出发与AB成90°角方向，向前走50m到C处立一标杆，然后方向不变继续向前走50m到D处，在D处转90°沿DE方向再走20m，到达E处，使A，C与E在同一条直线上，那么测得AB的距离为m.20课后作业能力提升7.如图12-2-43，∠1=∠2，∠3=∠4,求证AC=AD.证明：∵∠3=∠4,∴∠DBA=∠CBA.在△ABD和△ABC中,∠1=∠2,AB=AB,∠DBA=∠CBA,∴△ABD≌△ABC(ASA).∴AC=AD.课后作业8.如图12-2-44，点D，E分别在边AB,AC上，且AD=AE,∠BDC=∠CEB.求证BD=CE.证明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，又∵∠BDC=∠CEB,∴∠ADC=∠AEB.在△ADC和△AEB中，∠A=∠A,AD=AE,∠ADC=∠AEB,∴△ADC≌△AEB(ASA).∴AB=AC.∴AB-AD=AC-AE,即BD=CE.课后作业9.如图12-2-45，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于点F，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由.课后作业解：AE＝EF.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC.又∵BH=BE,∴AH=CE.∵△BHE为等腰直角三角形,∴∠H=45°.∵CF平分∠DCE,∴∠FCE=∠H=45°.∵AD∥BE,∴∠DAE=∠CEA.∵AE⊥EF,∠HAD=90°,∴∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠CEA,即∠HAE=∠CEF.在△HAE和△CEF中，∠EHA＝∠FCE，AH＝EC，∠HAE＝∠CEF,∴△HAE≌△CEF(ASA).∴AE＝EF.
