函数y=Asin(ωx+ψ)的图像-(2)VIP免费

1.5.1函数y=Asin(ωx+φ)的图象交流电的电流y与时间x变化的图象54321-1-2-3-4-5xyO0.010.020.030.04放大与正弦曲线相似下图1是某次实验测得的交流电y随时间x变化的图象，这就是我们要研究的正弦型y=Asin(ωx+φ)函数的图象.将测得的图象放大（图2）可以看出它和正弦曲线很相似，那么函数y＝Asin(x+φ)与函数y＝sinx有什么关系呢？(1)平移变换：分为水平平移与竖直平移y=f(x-h)y=f(x)-ky=f(x+h)y=f(x)+ky=f(x)沿x轴向右平移h个单位xx－h(h>0)y=f(x)沿x轴向左平移h个单位xx＋h(h>0)y=f(x)沿y轴向上平移k个单位yy+k(k>0)y=f(x)沿y轴向下平移k个单位yy-k(k>0)针对自变量针对因变量“五点法”作函数y=sinx简图的“五点”是指什么？)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(22311.yxO2....在一个周期内的图象用五点法作出例)32sin(3.1xy解：，令32xX，则62Xx列表：Xxy022326123127650303056o-3x12-1-2y67121233)32sin(3xyxysin描点连线：2问题：函数y=3sin(2x+π/3)的图象是由函数y＝sinx的图象经过怎样的变化得到呢？的图象产生影响的？如何对)sin(,,xAyA56o-3x12-1-2y67121233)32sin(3xyxysin2这就是本节课我们要研究和讨论的主要问题：的图象与作出函数)4sin()3sin(xyxy列表：(一)探索对y=sin(x+),x∈R的图象的影响.253234xy01194sin()3yxsin()4yxsinyx..........223262335300001－13xxsin()3x762232345449400001－14xxsin()4x74列表：()()yfxyfx化归思想：怎样由()0yfx将图象上的每一个点向左（）（或向右0||()yfx（））平移个单位即得到：函数y=sin(x+φ)，x∈R（其中φ≠0）的图像，可以看作把正弦函数y=sinx上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平行移动|φ|个单位长度而得到的，这种变换叫做平移变换．归纳总结：例2．作函数及的简图．xsiny2xsiny21解：函数的周期，xsiny222T先作时的简图．，0x函数的周期，先作时的简图．xsiny214212T40，x(二)探索对y=sin(x+),x∈R的图象的影响.0xy4222331-1...........利用这两个函数的周期性，把各函数一个周期的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.xy2sinxy21sinxysin223222234432xx2xsin200000342xx21xsin21000001－11－1列表并描点作图：横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变y=sinx21y=sinx纵坐标不变y=sinxy=sin2x横坐标缩短到原来的倍21xy4222331-1.0xy21sinxy2sinxysin归纳总结：函数（且）的图像,可以看做是把的图像上所有点的横坐标缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的．这种变换称为周期变换，它是由的变化而引起的，与周期的关系为．xysin01xysin1101T2T()()(0)yfxyfx化归：怎样由1()()yfxyfx将图象上的每一个点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，即得到：例1．画出函数及（）的简图．xsiny2xsiny21Rx解：函数及的周期均为，xsiny2xsiny212先作上的简图．20，列表并描点作图：(三)探索A对y=Asin(x+),x∈R的图象的影响.列表并描点作图：利用这两个函数的周期性，我们可以把它们在上的简图向左、右分别扩展，从而得到它们的简图.20，........xy022231-12-2xysin2xysin21xysin21210100000000－1－222232xsinxsin2xsin210x纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变y=sinxy=2sinx横坐标不变y=sinxy=sinx12纵坐标缩短到原来的倍12xy022231-12-2xysin2xysin21xysin归纳总结：函数（且）的图像可以看做是把函数的图像上所有点的纵坐标伸长（当时）或缩短（当）到原来的倍（横坐标不变）而得到，这种变换称为振幅变换，它是由的变化而引起的，叫做函数的振幅．xsinAy0A1Axsin...