6.6一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式VIP专享VIP免费

19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时第十九章一次函数学习目标学习目标1、理解一次函数与一元一次方程的关系。2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。我们先来看下面两个问题：（1）解方程2x+20=0（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？讨论：1.对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么不同？2.根据直线y=2x+20的图象，分析：（1）和（2）是怎样的一种关系？(1)解方程2x+20=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1)2x+20=0220x10x(2)当y=0时，即2200x220x10x观察图象20-10xy思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-10,0)这样从图象中也可以观察出2x+20=0的解是x=-10即方程2x+20=0的解就是函数y=2x+20的图像与x轴的交点的横坐标的值.求2x+20=0的解，相当于求函数y=2x+20的值为0时，____________.从数的角度看求2x+20=0的解,这相当已知直线y=2x+20,确定它与x轴交点的______.从图象上看（从形的角度看）对应的自变量x的值横坐标序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03当x为何值时，y=-7x+2的值为0?4解方程8x-3=2当x为何值时，_______的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，________的值为0?y=8x-5结论由于任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程都可转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看：这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.例:利用函数图象解-3x+6=0的解.转化为函数解析式y=-3x+6画图象找与x轴交点能否利用这个图象来求出-3x+6=3的解呢？从图中可得:-3x+6=0的解是2可看成函数y=-3x+6的函数值为3时的自变量的值①xy0112②③如图:-3x+6=3的解是1(与x轴的交点的横坐标就是方程的解)一元一次方程ax+b=c也可以转化为函数y=ax+b的函数值为c值的自变量的值.小结：从数的角度看：求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为0求ax+b=c（a≠0）的解求ax+b=0（a≠0）的解X为何值时y=ax+b的值为c确定直线y=ax+b与x轴的交点求ax+b=cx+d（a，c≠0且a≠c）的解确定直线y=ax+b与y=cx+d的交点的横坐标从形的角度看：强化训练：1、直线与轴的交点是（）A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2、方程的解是，则函数在自变量等于时的函数值是8.328x32yxx39yxxBχ=223、根据图象，你能直接说出一元一次方程的解吗？03x解：由图象可知χ+3=0的解为χ=−3．3xy0-3从“形”上看直线y=x+3的图象与x轴交点坐标为（-3,0），这说明方程χ＋3＝0的解是x=-3.强化训练：y=x+34.直线在坐标系中的位置如图，则方程的解是χ=___baxy-22xy00bax-25.利用图象求方程6x-3=x+2的解方法一:将方程变形为ax+b=0的形式5x-5=0转化为函数解析式画图象找直线与x轴交点(直线与x轴的交点的横坐标就是方程的解)y=5x-5方法二:把方程6x-3=x+2看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2转化为两个函数画出两个函数图象找出两条直线交点(两条直线交点的横坐标就是方程的解)0-1yx1xy01-22所以方程6x-3=x+2的解是x=1所以方程6x-3=x+2的解是x=16、当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？125xy175xy解：由已知可得：2.5χ+1=5χ+17,解得：χ=6.4y=5x6.4+17y=49强化训练：求ax+b=0（a≠0）的解x为何值时，y=ax+b的值为0？确定直线y=ax+b与x轴的横坐标从形的角度看：从数的角度看:求ax+b=0（a≠0）的解1.一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒钟速度17m/s？2.直线与轴的交点的横坐标的值是方程的解，求的值.36yxx20xaa