章末综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若三角形的三条边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边的和为()A.24cmB.21cmC.19cmD.9cm【解析】设其余两边分别为xcm，ycm，则＝＝，得x＝15cm，y＝9cm，∴x＋y＝24cm.【答案】A2.如图1，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，PA＝2，PC＝6，PD＝4，则AB等于()图1A.3B.8C.12D.14【解析】要求AB的长，需求出PB的长，由相交弦定理知：PA·PB＝PC·PD，解得PB＝＝＝12，故AB＝PA＋PB＝14.【答案】D3.(天津高考)如图2，在圆O中，M，N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM＝2，MD＝4，CN＝3，则线段NE的长为()图2A.B.3C.D.【解析】由题意可设AM＝MN＝NB＝x，由圆的相交弦定理得即解得x＝2，NE＝.【答案】A4.如图3，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD＝3，AB＝4，则tan∠BPD等于()1图3A.B.C.D.【解析】注意到AB是⊙O的直径，可连接BD，得∠BDP＝90°， tan∠BPD＝，即求的比值.而△ABP∽△CDP，得＝＝，可设PD＝3k，PB＝4k，由勾股定理，得BD＝k，故tan∠BPD＝＝＝，故选A.【答案】A5.如图4所示，铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高()【导学号：96990041】图4A.11.25mB.6.6mC.8mD.10.5m【解析】本题是一个实际问题，可抽象为如下数学问题：如图，等腰△AOC∽等腰△BOD，OA＝1m，OB＝16m，高CE＝0.5m，求高DF.由相似三角形的性质可得OA∶OB＝CE∶DF，即1∶16＝0.5∶DF，解得DF＝8m.【答案】C6.如图5，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，BE∥MN交AC于点E，若AB＝6，BC＝4，则AE＝()图5A.B.C.1D.【解析】 MN为⊙O的切线，∴∠BCM＝∠A. MN∥BE，∴∠BCM＝∠EBC，∴∠A＝∠EBC.又∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴＝. AB＝AC，∴BE＝BC.∴＝.∴EC＝，∴AE＝6－＝.【答案】A7.如图6，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝6，AC＝8，则DF＝()图62A.1B.3C.4D.6【解析】设圆的半径为r，AD＝x，连接OD，得OD⊥AC，故＝，即＝，故x＝r.又由切割线定理AD2＝AE·AB，即r2＝(10－2r)×10，故r＝.由三角形相似，知＝，∴DF＝3.【答案】B8.已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠A＝80°，则∠BIC等于()A.80°B.100°C.120°D.130°【解析】如图 ∠A＝80°，∴∠ABC＋∠ACB＝100°. ∠IBC＝∠ABC，∴∠ICB＝∠ACB，∴∠IBC＋∠ICB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×100°＝50°，∴∠BIC＝180°－50°＝130°.【答案】D9.如图7，在⊙O中，MN为直径，点A在⊙O上，且∠AON＝60°，点B是\s\up10(︵)的中点，点P是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值为()图7A.1B.C.－1D.【解析】如图，过点B作BB′⊥MN，交⊙O于点B′，连接AB′交MN于点P′，即点P在点P′处时，AP＋BP最小.易知B与B′点关于MN对称，依题意∠AON＝60°，则∠B′ON＝∠BON＝30°，所以∠AOB′＝90°，AB′＝＝.故PA＋PB的最小值为，故选D.【答案】D10.(天津高考)如图8，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：3图8①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF，则所有正确结论的序号是()A.①②B.③④C.①②③D.①②④【解析】对于①， BF是圆的切线，∴∠CBF＝∠BAC，∠4＝∠1.又 AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2.又∠2＝∠3，∴∠3＝∠4，即BD平分∠CBF.故①正确.对于②，根据切割线定理有FB2＝FD·FA，故②正确.对于③， ∠3＝∠2，∠BED＝∠AEC，∴△BDE∽△ACE.∴＝，即AE·DE＝BE·CE.故③错误.对于④， ∠4＝∠1，∠BFD＝∠AFB，∴△BFD∽△AFB，∴＝，即AF·BD＝AB·BF.故④正确.【答案】D11.如图9所示，从⊙O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD＝2，AC＝6，⊙O的半径为3，则圆心O到AC的距离为()图9A.B.C.D.【解析】由切割线定理知，AD2＝AB·AC，即(2)2＝6AB，∴AB＝2，∴BC＝AC－AB＝4，∴圆心到AC的距离...
