课时限时检测(七十)数系的扩充与复数的引入(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．(2013·北京高考)在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A2．(2013·课标全国卷Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－C．4D.【答案】D3．(2013·四川高考)如图11－5－4，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()图11－5－4A．AB．BC．CD．D【答案】B4．若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－2B．4C．－6D．6【答案】C5．(2013·陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝0，则1＝2B．若z1＝2，则1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2D．若|z1|＝|z2|，则z＝z【答案】D6．若z＝cosθ＋isinθ(i是虚数单位)，则z2＝－1的θ值可能是()A.B.C.D.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2013·重庆高考)设复数z＝1＋2i(i是虚数单位)，则|z|＝________.【答案】8．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A、B、C，若OC＝λOA＋μOB，(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．【答案】19．(理)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2＝________.【答案】＋i三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.【解】∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，∴z1＝＋2＝＋2＝2－i，设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，又z1·z2是实数，∴a＝4，从而z2＝4＋2i.11．(12分)复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．【解】如图，z1、z2、z3分别对应点A、B、C.∵AB＝OB－OA，∴AB所对应的复数为z2－z1＝(－2＋i)－(1＋2i)＝－3－i，在正方形ABCD中，DC＝AB，∴DC所对应的复数为－3－i，又DC＝OC－OD，∴OD＝OC－DC所对应的复数为z3－(－3－i)＝(－1－2i)－(－3－i)＝2－i，∴第四个顶点对应的复数为2－i.12．(13分)已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【解】设z＝x＋yi(x，y∈R)，z＋2i＝x＋(y＋2)i，由题意得y＝－2.＝＝(x－2i)(2＋i)＝(2x＋2)＋(x－4)i，由题意得x＝4，∴z＝4－2i∵(z＋ai)2＝(12＋4a－a2)＋8(a－2)i，根据条件，可知解得2＜a＜6.∴实数a的取值范围是(2,6)．
