课时作业54相关关系与统计案例一、选择题1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m，如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m115106124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性？()A．甲B．乙C．丙D．丁解析：r>0且丁最接近1，残差平方和越小，相关性越高，故选D.答案：D2．(2016·湖南三校联考)某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得回归直线方程y＝bx＋a中的b＝－4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为()A．51个B．50个C．49个D．48个解析：由题意知＝17.5，＝39，代入回归直线方程得a＝109,109－15×4＝49，故选C.答案：C3．(2016·西北工业大学附属中学适应性检测)如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是()A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小．故选B.答案：B4．(2016·辽宁抚顺六校联考)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的K2≈3.918，经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列表述中正确的是()A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的有效率为5%解析：由题可知，在假设H成立的情况下，P(K2≥3.841)的概率约为0.05，即在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“血清起预防感冒的作用”，即有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．这里的95%是我们判断H不成立的概率量度而非预测血清与感冒的几率的量度，故B错误．C，D也犯有B中的错误．故选A.答案：A5．下面是一个2×2列联表y1y2总计x1a2173x2222547合计b46120其中a，b处填的值分别为()A．9472B．5250C．5274D．7452解析：由a＋21＝73，得a＝52，a＋22＝b，得b＝74.故选C.答案：C6．(2016·湖南岳阳模拟)相关变量x、y的样本数据如下表：x12345y22356经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法可得回归直线方程为y＝1.1x＋a，则a＝()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4解析：由题意可知，＝＝3，＝＝，∴＝1.1×3＋a，即a＝0.3，故选C.答案：C7．(2016·河北衡水模拟)对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()A．r2
