一线三等角模型模型识别：条件：左图:ZABC=ZACE=ZCDE=90°中图：ZABC=ZACE=ZCDE=60°右图：ZABC=ZACE=ZCDE=45°结论：所有图形都存在的结论①乂ABC~^CDE；②ABXDE=BCXCD另外：一线三等角模型也经常用来建立方程或函数关系。题型一：三直角1、如下左图，AABC是等腰直角三角形，DE过直角顶点A,ZD=ZE=90°,则下列结论正确的是.①CD=AE:②Z1=Z2:③Z3=Z4；④AD=BE2、如上右图，AB丄BC,CD丄BC，垂足分别为B、C,AB=BC,E为BC的中点，且AE丄BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为.3、如下左图，已知图中4条直线互相平行，相邻两条平行线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则COSa=.4、如上右图，AE丄AB且AE=AB,BC丄CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围城的面积S是.5、如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为6、如图，AABC中，ZABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线打、13上，且l,1之间的距离为l,l、1之间的距离为31223(1)求AC的长(2)点B到AC的距离8、在AABC中ZC=90°,AC=4，BC=3，O是AB上的一点，且——AB点P是AC上的个动点，PQ丄0P交线段BC于点Q,（不与点B、C重合），设AP=x,CQ=y,试求y关于x9、在直角△ABCAB=3tanB=—点D是BC的中点，点E是AB边上7、如图，在厶ABC中，以AB、AC为直角边，分别向外作等腰Rt^ABE和等腰Rt^ACF,连接EF,过点A作AD丄BC，垂足为D,反向延长DA交EF于点M,证明：EM=FM.动点，DF丄DE交射线AC于点F。1）求AC和BC的长；2）当EF//BC时，求BE的长10、（12朝阳一模）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2,AP=1，将三角板的直角顶点放在P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F,连接EF.（1）如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；函数关系式。（3）连接EF,当ADEF和厶ABC相似时，求BE的长。（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E于点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：①ZPEF的大小是否发生变化？说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长.』FDAD题型二：三锐角1、如图，在边长为2的等边三角形中，D是BC边上任意一点，AB边上有一点E,AC边上1有一点F,使ZEDF=ZABC，已知BD=1,BE=3，求CF的长2、已知△ABC中AB=AC=6,BC=8,ZBAC=120°，D是BC边上任意一点，AB边上有一点E，AC边上有一点F,使ZEDF=ZC,已知BD=6,BE=4,求CF的长。3、如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3,ZADE=60。，则AE的长为题型三：三钝角1、已知梯形ABCD中，AD〃BC,且AD
