一元一次不等式与一次函数宿州市时村中学宿州市时村中学张伟张伟11、体会关于“一次函数的值的问题”、体会关于“一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”22、反过来，“关于一次不等式的问题”、反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”33、体会不等式与函数、方程是紧密联、体会不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。系着的一个整体。33、体会不等式与函数、方程是紧密联、体会不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。系着的一个整体。通过作图、观察，进一步理解一元一次函数概念，并从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；教学目标、重点、难点通过具体问题初步体会一次函数(值)的变化规律与一次不等式解集的联系.重点：重点：根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。难点：难点：体会不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。我们知道，我们知道，一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线。。作出一次函数作出一次函数yy=2=2xx--55的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题::回顾与思考回顾与思考(1)(1)xx取哪些值时取哪些值时,,yy=0=0??(2)(2)xx取哪些值时取哪些值时,,yy>0>0??xx>2.5>2.5时时,,yy>>0;0;xx=2.5=2.5时时,,yy==0;0;(3)(3)xx取哪些值时取哪些值时,,yy<0<0??xx<2.5<2.5时时,,yy<<0;0;(4)(4)xx取哪些值时取哪些值时,,yy>3>3??xx>4>4时时,,yy>3>3;;思考思考能否将上述“关于函数值的问题”能否将上述“关于函数值的问题”,,改为“关于改为“关于xx的不等式的问题”的不等式的问题”？？xyy=2x-50-1-5-4-3-2-14231654321(2.5,0)(2.5,0)将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数作出一次函数yy=2=2xx--55的图象如右的图象如右，，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题::(1)(1)xx取哪些值时取哪些值时,,yy=0=0??(2)(2)xx取哪些值时取哪些值时,,yy>0>0??(3)(3)xx取哪些值时取哪些值时,,yy<0<0??(4)(4)xx取哪些值时取哪些值时,,yy>3>3??(2.5,0)(2.5,0)yy00xx112233-1-14411-1-1-2-233-4-4--3322-5-5-6-6因为因为yy=2=2xx––55，，所以，将所以，将(1)(1)～～(4)(4)中的中的yy换成换成22xx--5,5,22xx--5522xx--5522xx--5522xx--55则则,,原题“关于一次函数的值的问题原题“关于一次函数的值的问题””就变成了“关于一次不等式的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”反过来反过来想一想想一想能否把“关于一次不等式的问能否把“关于一次不等式的问题”题”变换成“关于一次函数的值的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”？？由上述讨论易知：由上述讨论易知：函数、(方程)不等式““关于一次函数的值的问题”关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”；可变换成“关于一次不等式的问题”；反过来，反过来，“关于一次不等式的问题”“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。。因此，因此，我们既可以运用函数图象解不等式，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。二者相互渗透，互相作用。我们既可以运用函数图象解不等式，我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，互相作用。二者相互渗透，互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。的一个整体。不等式与函数、方程是紧密联系着不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。的一个整体。如果如果yy=-=-2x2x--55,,那么当那么当xx取何值时取何值时,,yy>0>0??你解答此道题你解答此道题,,可有几种方法可有几种方法??想一想想一想法一法一::将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题..即即解不等式解不等式--2x2x--55>0>0;;法二法二::图象法。图象法。...
