2020高考仿真模拟卷(四)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={y|y=x2-1,x∈R},N={x|y=},则M∩N=()A.[-,]B.[-1,]C.∅D.(-1,]答案B解析因为集合M={y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1},N={x|y=}={x|-≤x≤},则M∩N=[-1,].2.设命题p:∃x∈Q,2x-lnx<2,则綈p为()A.∃x∈Q,2x-lnx≥2B.∀x∈Q,2x-lnx<2C.∀x∈Q,2x-lnx≥2D.∀x∈Q,2x-lnx=2答案C解析綈p为∀x∈Q,2x-lnx≥2.3.若函数f(x)是幂函数,且满足=3,则f=()A.B.3C.-D.-3答案A解析设f(x)=xα(α为常数), 满足=3,∴=3,∴α=log23.∴f(x)=xlog23,则f=2-log23=.4.已知下列四个命题:①存在a∈R,使得z=(1-i)(a+i)为纯虚数;②对于任意的z∈C,均有z+z∈R,z·z∈R;③对于复数z1,z2,若z1-z2>0,则z1>z2;④对于复数z,若|z|=1,则z+∈R.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C解析①z=(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i,若z为纯虚数,则a+1=0,1-a≠0,得a=-1,故①正确;②设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi,那么z+z=2a∈R,z·z=a2+b2∈R,故②正确;③令z1=3+i,z2=-2+i,满足z1-z2>0,但不满足z1>z2,故③不正确;④设z=a+bi(a,b∈R),其中a,b不同时为0,由|z|=1,得a2+b2=1,则z+=a+bi+=a+bi+=2a∈R,故④正确.5.关于直线a,b及平面α,β,下列命题中正确的是()A.若a∥α,α∩β=b,则a∥bB.若α⊥β,m∥α,则m⊥βC.若a⊥α,α∥β,则α⊥βD.若a∥α,b⊥a,则b⊥α答案C解析A错误,因为a不一定在平面β内,所以a,b有可能是异面直线;B错误,若α⊥β,m∥α,则m与β可能平行,可能相交,也可能m在β内;由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确;D错误,直线与平面垂直,需直线与平面中的两条相交直线垂直.6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且满足a6,3a4,-a5成等差数列,则=()A.3B.9C.10D.13答案C解析因为a6,3a4,-a5成等差数列,所以6a4=a6-a5,设等比数列{an}的公比为q,则6a4=a4q2-a4q,解得q=3或q=-2(舍去),所以==1+q2=10.7.已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为b,则椭圆的标准方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1答案B解析由左焦点为F1(-2,0),可得c=2,即a2-b2=4,过点F1作倾斜角为30°的直线的方程为y=(x+2),圆心(0,0)到直线的距离d==1,由直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为b,可得2=b,解得b=2,a=2,则椭圆的标准方程为+=1.8.甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动.甲说:“乙去我就肯定去.”乙说:“丙去我就不去.”丙说:“无论丁去不去,我都去.”丁说:“甲、乙中只要有一人去,我就去.”以下推论可能正确的是()A.乙、丙两个人去了B.甲一个人去了C.甲、丙、丁三个人去了D.四个人都去了答案C解析因为乙说“丙去我就不去”,且丙一定去,所以A,D不可能正确.因为丁说“甲、乙中只要有一人去,我就去”,所以B不可能正确.选C.9.下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n被3除余2,被7除余4,被8除余5,求n的最小值.执行该程序框图,则输出的n=()A.50B.53C.59D.62答案B解析模拟程序运行,变量n值依次为1229,1061,893,725,557,389,221,53,此时不符合循环条件,输出n=53.10.(2019·天津高考)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,且f(x)的最小正周期为π,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g=,则f=()A.-2B.-C.D.2答案C解析 函数f(x)为奇函数,且|φ|<π,∴φ=0.又f(x)的最小正周期为π,∴=π,解得ω=2.∴f(x)=Asin2x.由题意可得g(x)=Asinx,又g=,即Asin=,解得A=2.故f(x)=2sin2x.∴f=2sin=.故选C.11.已知数列{an},定义数列{an+1-2an}为数列{an}的“2倍差数列”,若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an+...