2020高考仿真模拟卷(四)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，N＝{x|y＝}，则M∩N＝()A．[－，]B．[－1，]C．∅D．(－1，]答案B解析因为集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}＝{y|y≥－1}，N＝{x|y＝}＝{x|－≤x≤}，则M∩N＝[－1，]．2．设命题p：∃x∈Q,2x－lnx<2，则綈p为()A．∃x∈Q,2x－lnx≥2B．∀x∈Q,2x－lnx<2C．∀x∈Q,2x－lnx≥2D．∀x∈Q,2x－lnx＝2答案C解析綈p为∀x∈Q,2x－lnx≥2.3．若函数f(x)是幂函数，且满足＝3，则f＝()A.B．3C．－D．－3答案A解析设f(x)＝xα(α为常数)， 满足＝3，∴＝3，∴α＝log23.∴f(x)＝xlog23，则f＝2－log23＝.4．已知下列四个命题：①存在a∈R，使得z＝(1－i)(a＋i)为纯虚数；②对于任意的z∈C，均有z＋z∈R，z·z∈R；③对于复数z1，z2，若z1－z2>0，则z1>z2；④对于复数z，若|z|＝1，则z＋∈R.其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．4答案C解析①z＝(1－i)(a＋i)＝a＋1＋(1－a)i，若z为纯虚数，则a＋1＝0，1－a≠0，得a＝－1，故①正确；②设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi，那么z＋z＝2a∈R，z·z＝a2＋b2∈R，故②正确；③令z1＝3＋i，z2＝－2＋i，满足z1－z2>0，但不满足z1>z2，故③不正确；④设z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a，b不同时为0，由|z|＝1，得a2＋b2＝1，则z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝2a∈R，故④正确．5．关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是()A．若a∥α，α∩β＝b，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，α∥β，则α⊥βD．若a∥α，b⊥a，则b⊥α答案C解析A错误，因为a不一定在平面β内，所以a，b有可能是异面直线；B错误，若α⊥β，m∥α，则m与β可能平行，可能相交，也可能m在β内；由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D错误，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．6．已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6,3a4，－a5成等差数列，则＝()A．3B．9C．10D．13答案C解析因为a6,3a4，－a5成等差数列，所以6a4＝a6－a5，设等比数列{an}的公比为q，则6a4＝a4q2－a4q，解得q＝3或q＝－2(舍去)，所以＝＝1＋q2＝10.7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－2,0)，过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为b，则椭圆的标准方程为()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案B解析由左焦点为F1(－2,0)，可得c＝2，即a2－b2＝4，过点F1作倾斜角为30°的直线的方程为y＝(x＋2)，圆心(0,0)到直线的距离d＝＝1，由直线与圆x2＋y2＝b2相交的弦长为b，可得2＝b，解得b＝2，a＝2，则椭圆的标准方程为＋＝1.8．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”以下推论可能正确的是()A．乙、丙两个人去了B．甲一个人去了C．甲、丙、丁三个人去了D．四个人都去了答案C解析因为乙说“丙去我就不去”，且丙一定去，所以A，D不可能正确．因为丁说“甲、乙中只要有一人去，我就去”，所以B不可能正确．选C.9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．执行该程序框图，则输出的n＝()A．50B．53C．59D．62答案B解析模拟程序运行，变量n值依次为1229,1061,893,725,557,389,221,53，此时不符合循环条件，输出n＝53.10．(2019·天津高考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g＝，则f＝()A．－2B．－C.D．2答案C解析 函数f(x)为奇函数，且|φ|<π，∴φ＝0.又f(x)的最小正周期为π，∴＝π，解得ω＝2.∴f(x)＝Asin2x.由题意可得g(x)＝Asinx，又g＝，即Asin＝，解得A＝2.故f(x)＝2sin2x.∴f＝2sin＝.故选C.11．已知数列{an}，定义数列{an＋1－2an}为数列{an}的“2倍差数列”，若{an}的“2倍差数列”的通项公式为an＋...
