【高考调研】（新课标）2016届高考数学二轮专题复习第二部分讲重点小题专练专题12圆锥曲线作业22理一、选择题1．已知双曲线x2－＝1(a>0)的渐近线与圆(x－1)2＋y2＝相切，则a＝()A.B.C.D．2答案C解析双曲线x2－＝1(a>0)的渐近线的方程为y＝±ax，不妨取y＝ax，将渐近线的方程y＝ax与圆的方程联立可得(a2＋1)x2－2x＋＝0，由判别式Δ＝4－(a2＋1)＝0，解得a＝.2．(2015·江西八校联考)已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a>b>0)，c>0，且c2＝a2－b2.若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是()A．[，1)B．(0，]C．[，1)D．(0，]答案B解析圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，∴只需可得结合e∈(0,1)，可得00，b>0)与椭圆＋＝1(m>b>0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上选项都有可能答案C解析依题意，得·>1，化简得a2＋b2－m2<0，设以a，b，m为边长的三角形的边m所对的角为θ，则cosθ＝<0,所以θ为钝角，三角形为钝角三角形．4．(2015·河南郑州模拟)过x轴上点P(a,0)的直线l与抛物线y2＝8x交于A，B两点，若＋为定值，则a的值为()A．1B．2C．3D．4答案D解析设直线l：x＝ty＋a，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组消去x，得y2－8ty－8a＝0，y1＋y2＝8t，y1·y2＝－8a.所以＋＝＋＝＋＝＝＝＝.若＋为定值，则a＝4，此时，＋＝.5．(2015·安徽庐江四校联考)已知抛物线y2＝2px(p>0)与双曲线－＝1(a，b>0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是()A．(0，)B．(，)C．(，)D．(，)答案B解析由题意，得∴b2＝2ac，b4＝4a2(a2＋b2)，∴()4－4()2－4＝0，∴()2＝2＋2.∴k＝＝>，∴l的倾斜角所在的区间为(，)．6．(2015·哈尔滨调研)已知双曲线C的右焦点F与抛物线y2＝8x的焦点相同，若以点F为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.－x2＝1B.－y2＝1C.－＝1D.－＝1答案D解析设双曲线C的方程为－＝1(a>0，b>0)，而抛物线y2＝8x的焦点为(2,0)，即F(2,0)，∴4＝a2＋b2.又圆F：(x－2)2＋y2＝2与双曲线C的渐近线y＝±x相切，由双曲线的对称性可知圆心F到双曲线的渐近线的距离为＝，∴a2＝b2＝2.故双曲线C的方程为－＝1.7．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|＝10，双曲线与椭圆的离心率分别为e1，e2，则e1·e2的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(，＋∞)C．(，＋∞)D．(，＋∞)答案B解析如图，由题意知r1＝10，r2＝2c，且r1>r2.e1＝＝＝＝；e2＝＝＝＝. 三角形两边之和大于第三边，2c＋2c>10，∴c>.∴e1·e2＝＝>，因此选B.8．(2015·保定重点中学联考)已知圆O1：(x－2)2＋y2＝16和圆O2：x2＋y2＝r2(0e2)，则e1＋2e2的最小值为()A.B.C.D.答案A解析①当动圆M与圆O1，圆O2都相内切时，|MO2|＋|MO1|＝4－r＝2a，∴e1＝.②当动圆M与圆O1相内切而与圆O2相外切时，|MO1|＋|MO2|＝4＋r＝2a′，∴e2＝，∴e1＋2e2＝＋＝，令12－r＝t(10b>0)的离心率e＝，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A．圆x2＋y2＝2上B．圆x2＋y2＝2内C．圆x2＋y2＝2外D．以上三种情况都有可能答案B解析由题意知e＝＝，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＋1＝2－＝<2，∴点P(x1，x2)在圆x2＋y2＝2内．10．(2015·江西测试)已知抛物线C：y2＝4x，那么过抛物线C的焦点，长度为不超过2015的整数的弦的条数是()A．4024B．4023C．2012D．2015答案B解析由已知可得抛物线的焦点为(1,0)，设过焦点的直线为x＝my＋1，由消去x，得y2－4my－4＝0，设过焦点的直线与抛物线C的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，由抛物线的定义得：过...
