四川省成都经济技术开发区实验中学高中数学选修1-1：第二章2
2双曲线的简单几何性质课时达标检测一、选择题1．下列双曲线中离心率为的是()A
－＝1解析：选B由e＝得e2＝，∴＝，则＝，∴＝，即a2＝2b2
因此可知B正确．2．中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线3x－4y＋12＝0上的等轴双曲线方程是()A．x2－y2＝8B．x2－y2＝4C．y2－x2＝8D．y2－x2＝4解析：选A令y＝0得，x＝－4，∴等轴双曲线的一个焦点坐标为(－4,0)，∴c＝4，a2＝c2＝×16＝8，故选A
3．已知双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为()A
解析：选B由题意可知，此双曲线为等轴双曲线．等轴双曲线的实轴与虚轴相等，则a＝b，c＝＝a，于是e＝＝
4．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是()A．(－10,0)B．(－12,0)C．(－3,0)D．(－60，－12)解析：选B由题意知k0，b>0)的离心率为，且＝
(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．解：(1)由题意得解得所以b2＝c2－a2＝2
所以双曲线C的方程为x2－＝1
(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)．由得x2－2mx－m2－2＝0(判别式Δ>0)．所以x0＝＝m，y0＝x0＋m＝2m
因为点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上，所以m2＋(2m)2＝5
