2006年北京市海淀区高三数学查漏补缺参考题2006.51、在中,分别是角所对的边,(Ⅰ)判断的形状;(Ⅱ)若,求的面积2、已知,.求(Ⅰ)sinxcosx的值;(II)(文)的值;(理)的值.3.如图,边长为2的正方形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD,AB=AD,,,,垂足为M,N为BF的中点,N为BF的中点,(Ⅰ)求证:∥;(Ⅱ)求:异面直线BD与CF所成角的大小;(III)求二面角的大小.DANMFECB4.(文科)甲、乙、丙三名学生进行投篮测试,投中两次记为合格并停止投篮,每人最多可投4次.已知每位同学每次投中的概率均为,且各次投篮投中与否互不影响求:(Ⅰ)同学甲合格的概率;(Ⅱ)恰有两位同学合格的概率;(III)至少有一位同学合格的概率.(理科)甲、乙、丙三名学生进行投篮测试,投中两次记为合格并停止投篮,每人最多可投4次.已知每位同学每次投中的概率均为,且各次投篮投中与否互不影响.(Ⅰ)求同学甲合格的概率;(Ⅱ)记这三位同学中合格的人数为,求的概率分布列及数学期望.5.(文科)若实数,解关于的不等式.(理科)已知关于的不等式的解集为,且,求实数的取值范围.6.已知等差数列,公差,满足:、、成等比数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若.设,求数列的前项的和;(III)是否存在整数m、M,使得(nN*)恒成立,且M-m的最小值为4.7.(文科)已知抛物线的焦点为F,过F作两条相互垂直的弦AB、CD,已知直线AB的斜率为2,设弦AB、CD的中点分别为M、N.(I)求直线MN的方程;(Ⅱ)分别以弦AB和CD为直径作圆,求两圆相交弦所在的直线方程.(理).已知抛物线的焦点为F,过F作两条相互垂直的弦AB、CD,设弦AB、CD的中点分别为M、N.(I)求证:直线MN必过定点;(II)分别以弦AB和CD为直径作圆,求证:两圆相交弦所在的直线经过原点.8、已知椭圆C:的右焦点为B(1,0),右准线与x轴的交点为A(5,0),过点A作直线交椭圆C于两个不同的点P、Q.(I)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求直线斜率的取值范围;(III)是否存在直线,使得,若存在,求出的方程;若不存在,说明理由.9、已知函数在处有极大值.求:(Ⅰ)解析式;(Ⅱ)在区间上的最大值;(III)过点的曲线y=的切线方程.10、(理科)已知函数.(Ⅰ)求函数在上的最大值、最小值;(Ⅱ)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方;(III)求证:≥N*).[参考答案]1.解:(Ⅰ)法一:,,,,,,是等腰三角形法二:,,,,是等腰三角形(Ⅱ),,,2.解:(Ⅰ)由已知平方,得2sinxcosx=-, (sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=,又 -0,sinx-cosx<0,∴sinx-cosx=-(Ⅱ)(文)(理)==sinx·cosx(2-cosx-sinx)=-3.方法一:(Ⅰ),ACBD,垂足为M,, N为BF中点, ,,∥(Ⅱ)平面平面ABCD,又,是在平面ABCD内的射影,,,异面直线BD与CF所成角的大小为900.(III)在平面内过作于,连,,,斜线,又,,的平面角在等腰中,,,,HDANMFECBGzyxDANMFECB,,∽,,,二面角的大小为.方法二:(Ⅰ)同法一;(Ⅱ)平面平面ABCD,又,,平面平面,在平面内作AC交FC于点G,∴平面.如图,建立空间直角坐标系,则,,,,,,∴异面直线BD与CF所成角的大小为900.(III)设是平面的法向量,,由,,令,则,,,平面平面的法向量.,则.二面角的大小为.4.(文科)解:(Ⅰ)设同学甲合格为事件A,同学甲投2次合格为事件A1,同学甲投3次合格为事件A2,同学甲投4次合格为事件A3,则A=A1+A2+A3,A1,A2,A3为互斥事件.(Ⅱ)设恰有两位同学合格的概率为P1,(III)设至少有一位同学合格的概率P2,(理科)解:(Ⅰ)设同学甲合格为事件A,同学甲投2次合格为事件A1,同学甲投3次合格为事件A2,同学甲投4次合格为事件A3,则A=A1+A2+A3,A1,A2,A3为互斥事件.(Ⅱ)ξ的取值为0,1,2,3,,∴的分布列为:MDCBA0123P∴=0×+1×+2×+3×=5.(文科)解:由,得:当时,有,故不等式的解集为,当时,不等式为,故不等式的解集为,当时,有,故不等式的解集为.综上,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.(理科)解:由,得:,,当时,原不等式的解集不是的子集当时, (1)当时,,则,此时,...