历届真题专题【2011年高考试题】一、选择题:1.(2011年高考山东卷理科5)对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要【答案】B3.(2011年高考山东卷理科10)已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】B【解析】因为当时,,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为7个,选B.6．(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f（x）=则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）答案：D解析：不等式等价于或解不等式组，可得或，9.(2011年高考全国新课标卷理科2)下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（）ABCD【答案】B解析：由偶函数可排除A，再由增函数排除C,D,故选B；点评：此题考查复合函数的奇偶性和单调性，因为函数都是偶函数，所以，内层有它们的就是偶函数，但是，它们在的单调性相反，再加上外层函数的单调性就可以确定。10.(2011年高考全国新课标卷理科9)由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（A）（B）4（C）（D）6【解析】由题意知,若,即时,;当,即或时,,要使函数的图像与轴恰有两个公共点，只须方程有两个不相等的实数根即可,即函数的图像与直线有两个不同的交点即可,画出函数的图像与直线,不难得出答案B.14.(2011年高考江西卷理科3)若，则的定义域为A.B.C.D.【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.15.(2011年高考江西卷理科4)若，则的解集为A.B.C.D.17.(2011年高考湖南卷理科8)设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为A.1B.C.D.答案：D解析：将代入中，得到点的坐标分别为，，从而对其求导，可知当且仅当时取到最小。故选D评析：本小题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质，以及建立距离函数，用导数法求最值.18．(2011年高考广东卷理科4)设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则，所以选B.20.(2011年高考湖北卷理科10)放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位年）满足函数关系：，其中为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)=A.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克答案：.D解析：因为，故其变化率为，又由故，则，所以选D.21．(2011年高考陕西卷理科3)设函数满足23.(2011年高考重庆卷理科5)下列区间中，函数，在其上为增函数的是（A）(B)(C)(D)解析：选D。用图像法解决，将的图像关于y轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图像在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图像。由图像，选项中是增函数的显然只有D26．(2011年高考全国卷理科8)曲线y=+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1【答案】A【解析】：，，切线方程为由则故选A27．(2011年高考全国卷理科9)设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=(A)-(B)(C)(D)30．(2011年高考上海卷理科16)下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由偶函数,排除B;由减函数,又排除B、D，故选A.二、填空题:1.(2011年高考山东卷理科16)已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.【答案】2【解析】2.得。所以函数的单调递增区间为，减区间为，所以函数在x=2处取得极小值。4．(2011年高考陕西卷理科11)设，若，则【答案】1【解析】5.(2011年高考四川卷理科13)计算121(lglg25)100=4.答案：解析：.6.(2011年高考四川卷理科16)函数fx（）的定义域为A，若1212xxAfx=fx，且（）（）时总有12x=xfx，则称（）为单函数.例如，函数fx（）=2x+1（xR）是单函数.下列命题：①函数fx（）=2x（xR）是单函数；②若fx（）为单函数，121212xxAxxfxfx，且，则（）（）；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；④函数f（x）在某区间上具有...
