27.1二次函数VIP免费

26.1二次函数活动1知识准备一次函数函数反比例函数ky=k≠0xy=kx(k≠0)双曲线y=kx+b(k≠0)正比例函数一条直线学过哪些函数知识？要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃．怎样围才能使围成的面积最大？探究问题11．设矩形与墙垂直的一边AB的长xm，BC=y面积为S,求出表达式2.x的值可以任意取吗？有限定范围吗？xxxxSxy202)220(2202某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？设每件商品降低x元(0≤x≤2)，该商品每天的销量为y，y，每天的销售利润是W。尝试写出W和y的表达式？探究问题2200100100)100100)(210(1001002xxwxxwxy即上述2个题目所得的函数是我们以前所学的函数类型吗？如果不是那它们属于什么函数？2001001002xxwxxS2022的函数叫做二次函数。常数，且是其中我们把形如)0,,(2acbacbxaxy提示:(1)关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a≠0.(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.）它是正比例函数？（）它是一次函数？（）它是二次函数？（满足什么条件时，当是常数其中函数321,,),,(2cbacbacbxaxy32)7(2xxyxxy1)8(21.下列函数是二次函数的是哪些？①y＝5x－4，②t＝23x2－6x，③y＝2x3－8x2＋3，④y＝38x2－1，⑤y＝3x2－1x＋2，⑥y＝2x－3⑦y＝(x＋1)2－x2⑧y＝2x2－7x⑨y＝－x⑩cbxaxy22.分别指出下列二次函数中二次项系数，一次项系数，常数项．(1)y＝3(x－1)2＋1(2)s＝3－2t2(3)y＝(2x＋3)2－x2(4)y＝x2－x(5)v＝8πr23.请举出1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子．(1)二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值．(2)二次项系数为－5，一次项系数为常数项的3倍．4.已知函数72)3(mxmy(1)m取什么值时，此函数是正比例函数？(2)m取什么值时，此函数是反比例函数？(3)m取什么值时，此函数是二次函数？5．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住(如图26－1－1)．若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．6．如图26－1－2，一块草地是长80m，宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直且宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．7．某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖210件．假定每月销售的件数y（件）是价格x（元）的一次函数．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）如果按每件x元的价格销售时，每月可获得的销售利润为W元，试写出W与x之间的函数关系式，它是x的二次函数吗？8已知二次函数y＝ax2＋2x－3，当x＝1时，y＝0.(1)求a的值；(2)若x＝2，求y的值；(3)若y＝－4，求x的值．课后作业1.若562)1(mmxmy是二次函数，则m的值为____________．2.若函数y＝(a－1)xb＋1＋x2＋1是二次函数，试讨论a，b的取值范围．3．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则()A．a＝1B．a＝±1C．a≠1D．a≠－14．已知关于x的函数mmxmy2)1(2是二次函数，求m的值5.关于x的函数y＝(m＋1)xm2－m是二次函数，求m的值．6．有一块矩形草地，长为8m，宽为6m，若将长和宽都增加xm，设增加的面积为ym2，(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32m2，长和宽都需增加多少米？7．如图26－1－3，学校准备建一个矩形花圃ABCD，已知花圃的一边靠墙(墙的最大可用长度为10m)，其余用总长为30m的篱笆围成，且中间隔有一道篱笆(平行于AB)．设花圃的一边AB长为xm，面积为ym2.