初三数学阅读理解型问题一.本周教学内容：阅读理解型问题阅读理解问题是近年来不少省市中考中常见的一种题型，突出考查学生对文字的理解能力，同时也考查学生对文字中蕴含信息的提取能力。这类问题的基本模式是：先给出一些全新的知识，让学生阅读理解，再设立数学问题，让学生利用这些新知识去解决这些问题。比较常见的类型有：考查解题思维过程的阅读理解题；考查纠正错误能力的阅读理解题；考查数据处理分析能力的阅读理解题；考查归纳、探索规律能力的阅读理解题。阅读理解题问题在求解过程中，涉及丰富而重要的数学概念、数学思想方法，要求学生通过观察、试验、猜测、验证、推理等多种数学活动来寻求解决问题的途径。【典型例题】例1.观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15而15=42－15×7=35而35=62－1…………11×13=143而143=122－1将你猜测到的规律用含一个字母的式子表示出来。分析：略。解：例2.王老师要求学生进行编题：解题训练，其中小明同学编的练习题是：设k=3，方程小明同学对这道题的解答过程是：（1）请你针对以上练习题和解答的正误做出判断，并简述理由。（2）请你对小明同学所编的练习题中的k另取一个适当的正整数，其他条件不变，分析：略。解：（1）小明的练习题和解答过程是错误的方程没有实数根（2）所取的k的值必须满足方程有实根且为正整数因此可取k=2例3.阅读以下材料并完成后面的问题：将直线y=2x－3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。解：在直线y=2x－3上任取两点A（1，－1），B（0，－3）由题意知：点A向右平移3个单位得A’（4，－1），再向上平移1个单位得A’’（4，0）点B向右平移3个单位得B’（3，－3）再向上平移1个单位得B’’（3，－2）设平移后的直线的解析式为y=kx+b则点A’’（4，0），B’’（3，－2）在该直线上根据以上信息解答下面问题：求平移后的抛物线的解析式。（平移后抛物线的形状不变）分析：略。解：方法一：依题意：A点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得A’’（－1，1）B点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得B’’（0，2） 平移后抛物线的形状不变方法二：∴它的顶点A（1，4）∴点A向左平移1个单位，再向下平移2个单位得A’’（0，2）∴平移后抛物线的顶点坐标为（0，2）例4.阅读下列材料：与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证。（2）由上述的观察、比较、猜想、验证可以得到结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：分析：略。解：（2）由（1）原方程可化为：例5.阅读材料，解答下面问题：材料：小聪设计一个电子游戏是：一电子跳蚤从P1（－3，9）开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x2上向右跳动得到点P2、P3、P4、P5……如图过P1、P2、P3分别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x轴，垂足为H1、H2、H3，则问题：（1）求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）。（2）利用如图猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积，并简述理由。（3）若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2＋bx＋c，其他条件不变，猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积（直接写出答案）。分析：略。解：（1）根据题意知P1（－3，9），P2（－2，4），P3（－1，1），P4（0，0）（3）四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4例6.某地区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得出表一；随后汇总整个样本数据，得到部分结果，见表二。表一表二请你根据表一、表二所示信息，回答下列问题：（1）样本中，学生数学成绩平均分约为多少（精确到0.1）。（2）样本中，数学成绩在[84，96）分数段的频数为___________，等次在A的人数占抽样学生总人数的百分比为___________，中位数所在的分数段为_________。（3）估计这8000名学生数学成绩的平均分约为多少分？（精确到0.1）分析：略。解：等次在A的人数占样本学生总人数的百分比中位...
