山东省聊城市2008年高三年级模拟（一）数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。http://www.mathedu.cn第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：http://www.mathedu.cn1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．已知集合=（）A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，则实数a的值为（）A．6B．—6C．5D．—43．若的值为（）A．20B．—20C．10D．—104．若一个三棱柱的三视图如图所示，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为（）A．B．C．4，2D．2，4http://www.mathedu.cn5．若函数的最大值为（）A．3B．6C．9D．106．等差数列的值为（）A．—2006B．2006C．—2008D．20087．要得到函数的图象，可以将函数的图象沿x轴（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．若函数的图象如图所示，且，则（）A．B．C．D．9．有一排7只发光二极管，每只二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二极管点亮，但相邻的两只二极管不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二极管能表示的不同信息种数是（）A．80B．48C．60D．1010．我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△F0F1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（）A．B．C．5，3D．5，411．如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF是异面直线；②直线BE与直线AF是异面直线；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD。其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①④D．②④12．关于x的方程的实根的个数不可能是（）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．如图所示的程序框图能判断任意输入的整数的奇偶性，其中判断框内的条件是。14．曲线（e为自然对数的底数）所围成的平面区域的面积等于。15．若实数的取值范围是。16．给出以下命题：①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不11一定正确，演绎推是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确。②甲、乙两同学各自独立地考察两个变量X、Y的线性相关关系时，发现两人对X的观察数据的平均值相等，都是s，对Y的观察数据的平均值也相等，都是t，各自求出的回归直线分别是l1、l2，则直线l1与l2必定相交于点（s，t）。③某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人。④用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大。其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）A是锐角。（I）求的值；（II）若的面积。18．（本小题满分12分）三棱柱ABC—A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥BC，E是A1C的中点，ED⊥A1C，ED与AC交于点D，A1A=AB=BC。（I）证明：B1C1∥平面A1BC；（II）证明：A1C⊥平面EDB；（III）求平面A1AB与平面EDB所成的二面角的大小（仅考虑平面角为锐角的情况）。19．（本小题满分12分）在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。（I）求这名大学生先去买火车票的概率；（II）若火车票的价格为120元，汽车票...
