2010-2012年中考数学真题-等腰三角形VIP免费

1全面有效学习载体2012年全国各地中考数学真题分类汇编等腰三角形一.选择题1.（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为A．16B．18C．20D．16或20【解析】先利用等腰三角形的性质:两腰相等；再由三角形的任意两边和大于第三边,确定三角形的第三边长,最后求得其周长.【答案】C【点评】本题将两个简易的知识点:等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系组合在一起.难度较小.2．（2012江西）等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°考点：等腰三角形的性质。分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其底角的度数．解答：解： 等腰三角形的一个顶角为80°∴底角=（180°80°﹣）÷2=50°．故选B．点评：考查三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用，比较简单．3．（2012•中考）把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）解答：解： 等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，2全面有效学习载体∴四边形ABDC是菱形， 菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选C．点评：本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键．4.（2012荆州）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为()A．2B．2C．D．3【解析】题目中已知了△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°角的直角边等于斜边的一半。△ABC是等边三角形，BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°。在直角△QBF中，BF＝2，∠CBD=30°,所以BQ=.FQ是BP的垂直平分线,所以BP=2BQ=2在直角△PBE中,BP=2,∠ABD=30°,所以PE=BP=.【答案】C【点评】题目中已知了△ABC是等边三角形，联想到等边三角形的三边相等、三角相等、三线合一的性质。本题中，有含有30°角的直角三角形，要想到30°的角所对的直角边等于斜边的一半。5．（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC∥交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）第9题图ADEFPQCB3全面有效学习载体A．6B．7C．8D．9考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质。解答：解： ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，MBE=EBC∴∠∠，∠ECN=ECB∠，MNBC ∥，EBC=MEB∴∠∠，∠NEC=ECB∠，MBE=MEB∴∠∠，∠NEC=ECN∠，BM=ME∴，EN=CN，MN=ME+EN∴，即MN=BM+CN．BM+CN=9 MN=9∴，故选D．6．（2012•资阳）如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=DAC∠，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形4全面有效学习载体考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定；梯形；命题与定理。分析：已知条件应分析一组边相等，一组角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=E∠，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出答案即可．解答：解：A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；B．有一组对边平行的四边形是梯形，若另一组对边也平行，则此四边形是平行四边形，故此选项错误；C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形，ABC △是等腰三角形，AB=AC∴，∠B=C∠，DE=AC ，AD=AD，∠ADE=DAC∠，即，ADEDAC∴△△≌，E=C∴∠∠，B=E∴∠∠，AB=DE，但是四边形ABDE不是平行四边形，故一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，因此C符合题意，故此选项正确；D．对角线相等的四边形是矩形，根据等腰梯形符合要求，得出故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的...