131单调性与最大(小)值VIP免费

xy02-22-2xy022-2-2函数是描述事物运动变化规律的数学模型。观察下面函数的图象，能说出它们的变化规律吗？课题导入保持量（百分数）天数123456020406080100函数是描述事物运动变化规律的数学模型。观察下面函数的图象，能说出它们的变化规律吗？课题导入某市一天的温度变化图:y＝f(x)，x[0∈，24]说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的?问题1画出f(x)=x的图象，并观察其图象。2、在区间________上，随着x的增大，f(x)的值随着______.o5-5-55f(x)=x1、从左至右图象上升还是下降?上升(-,)增大1、在区间________上，f(x)的值随着x的增大而______.问题2画出的图象，并观察图象.2f(x)=xo5-5-552、在区间________上，f(x)的值随着x的增大而_____.(-∞,0](0,+∞)减小2f(x)=x增大对于二次函数，我们可以这样描述“在区间上，随x的增大，相应的f(x)也随着增大”.2f(x)=x(0,+)在区间上，任取两个，得到(0,+)12x,x221122f(x)=x,f(x)=x，当12xf(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数,如图.yx0x1x2f(x1)f(x2)y=f(x)仿照前面的描述，说说减函数的定义。2．减函数函数单调性的概念：1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)分别是增函数和减函数.注注意意注注意意在某区间上，减函数图象下降。增函数图象上升xyoxyo如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.函数的单调性定义例1下图是定义在区间[-4,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？12345-1-2-3-4-2-323o解：函数y=f(x)的单调区间有[-4，-2)，[-2，-1)，[-1，1)，[1，3)，[3，5],其中y=f(x)在区间[-4，-2)，[-1，1)，[3，5]上是增函数，在区间[-2，-1)，[1，3)上是减函数.例2物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之.kp=(k)V为正常数分析：按题意就是证明函数在区间上是减函数.kp=v(0,+)证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V10,V2-V1>0又k>0,于是12p(V)-p(V)>021p(V)>p(V)即所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.kp=,V(0,+)V取值定号作差变形结论用定义证明函数单调性的步骤是：（1）取值（2）作差变形（3）定号（4）判断根据单调性的定义得结论即取是该区间内的任意两个值且12x,x12x