230°-45°-60°角的三角函数值-(3)VIP免费

BS九(下)教学课件1.230°,45°,60°角的三角函数值第一章直角三角形的边角关系1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、45°、60°角的三角函数值；（重点）2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)学习目标观察一副三角尺，其中有几个锐角？他们分别等于多少度？思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？45°45°90°60°30°90°思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°30°、45°、60°角的三角函数值1设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30°aa2a333sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长＝222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa60°45°aa2a3aaa230°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinacosatana12三角函数锐角a1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：1.当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而_______；余弦值随着角度的增大（或减小）而_______.增大（或减小）减小（或增大）1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=____.1233练一练计算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.注意事项:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2解:(1)原式12222231122(2)原式3114412.20.例1例11.求下列各式的值：（1）cos260°＋sin260°（2）45tan45sin45cos14341232122原式01112222原式解：解：由特殊三角函数值确定锐角度数填一填∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06022cosA0303tanA22sinA23cosA1tanA060045045030060045逆向思维2由特殊三角函数值确定锐角度数2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,，求∠A的度数．3,6BCAB解：在图中，ABC36BC32sinAAB266,3ABBCA45°例2例23tan3AOOBOBOB,解：在图中，ABO1.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求．360°2.sinαcos﹤α，则锐角α取值范围（）A30°﹤α45°B0°﹤﹤α45°﹤C45°﹤α60°D0°﹤﹤α90°﹤B特殊三角函数值的运用一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).3例3例3所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.0016030,2∠AODOD=2.5m,ACOBD解:如图,根据题意可知,0cos30,OCOD∴AC=2.5－2.165≈0.34(m).03cos302.52.165(m).2OCOD已知α为锐角，且tanα是方程x2＋2x－3=0的一个根，求2sin2α＋cos2α－tan（α＋15°）的值．3解：解方程x2＋2x－3=0，得x1=1，x2=-3， tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α＋cos2α－3tan（α＋15°）=2sin245°＋cos245°－3tan60°22223232223(13).2例4例42.在△ABC中，若，则∠C=（）A．30°B．60°C．90°D．120°213sincos022AB1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°3DD3.已知cosα﹤，锐角a取值范围（）A60°﹤α90°B0°﹤﹤α60°﹤C30°﹤α90°D0°﹤﹤α30°﹤21A4.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°＋2sin60°（3）30tan160sin160cos解：(1)原式(2)原式(3)原式5.如图，在△ABC中，∠A=30°，求AB.3tan,23,2BACABCD解：过点C作CD⊥AB于点D，∠A=30...