.2等边三角形2VIP免费

13.3.2等边三角形（二）等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?概念性质判定等腰三角形等边三角形有二条边相等1等边对等角2三线合一3对称轴一条1、等边对等角2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1定义2等角对等边1定义2两个角是6003等腰三角形有一个角是600将两个含有30°的同样的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?BC=AB21你会用学过的方法证明吗?∵AB＝AD,B=60°∠BACD你能用一句话来描述你的结论吗？∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)21∵BC=CD=BD21∴BC=AB证明：在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。A┓）30°CB数学语言:∵∠C=90°,A∠＝30°∴BC=AB21定理已知在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半求证证明已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°ABBC21求证：AB21BD21DCBC证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BC）30°AD∴△ABC≌ADC△（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD∵BAD∠＝60°∴△ABC是等边三角形BC＝DC∠ACB=ACD∠AC=AC例1.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多长?ABDEC1.如图：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm则AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４cm２cm′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD1501502121例2.已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求:腰上的高.2a1、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=AB．2．已知：在RtABC△中，∠A=90°，∠ABC=2C∠，BD是∠ABC的平分线．求证：CD=2AD．DCABDCAB14变式练习0090603.ABCCBACABABDBCECEcmBE3.如图所示，在中，，，的垂直平分线交于，交于，若求的长.变式练习练习1、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则此三角形的三个角的度数分别是_____________________________________________30°、75°、75°或15°、15°、150°ABCDABCD2.已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQAD⊥于Q.求证：BP=2PQPABCDEQ3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB特殊的直角三角形的性质:定理:在直角三角形中,如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.