26.1二次函数-(2)VIP专享VIP免费

§1.1二次函数九年级数学下知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)Y=kx+b(k≠0,k、b为常数)Y=kx(k≠0,k为常数)二次函数的概念温馨提示：同桌交对，互相帮助！试一试：1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm2)与x的关系式是_______2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是_________3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，则S与L的函数关系是________y=200(1+x)2即y=200x2+400x+200(X>0)S=-L2+30L(00)二次函数的概念：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数概念引入在y=6x2、y=200x2+400x+200、s=-L2+30L这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。注意：（1）必须a≠0，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0（2）在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范围是全体实数但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数思考：1.你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为2次驶向胜利的彼岸思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数一般式y=kx+b（k≠0）在形式上有什么不同？驶向胜利的彼岸知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)例2:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值概念巩固：例3.已知函数y=ax2+bx+c.(1)当a,b,c是怎样的数时，它是正比例函数?答：_______(2)当a,b,c是怎样的数时，它是一次函数?答：________(3)当a,b,c是怎样的数时，它是二次函数?答：________a=0,b≠0,c=0a=0,b≠0,c为任意常数a≠0,b、c为任意常数驶向胜利的彼岸例4:m取何值时，y=(m2-1)xm(m-1）是二次函数？知识运用温馨提示：需要细心考虑哦！但当m=-1时,m2-1=0而m=2时,m2-1≠0综上所述,m=2解:因为函数y=(m2-1)xm(m-1)是二次函数所以m2-m=2,解得m1=2,m2=-1课堂练习1、下列各函数中，哪是正比例函数?哪些一次函数?哪些二次函数?答：其中是正比例函数的有______(填题号)；其中是一次函数的有_________(填题号)；其中是二次函数的有______(填题号).②⑧②④⑧③⑦温馨提示：同桌交对，互相帮助！知识拓展：已知二次函数y=ax2+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值解：把x=-1，y=7；x=2，y=10代入y=ax2+bx中，得：a-b=74a+2b=10解得：a=4b=-3所以a的值为4，b的值为-3小结拓展驶向胜利的彼岸今天这节课你有什么收获________________？正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y，求y与x之间的函数关系.m是什么值时，函数y=(m-4)xm2-5m+6是关于x的二次函数已知二次函数y=ax2+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3。求a、c的值设圆柱的高为6cm，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm3（1）分别写出C关于r、V关于r的函数关系式（2）这两个函数中，哪些是二次函数？结束寄语•生活是数学的源泉.下课了!•探索是数学的生命线.