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人教版初三数学上册一元二次方程求根公式的推导VIP免费

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一元二次方程的解法(求根公式法)教学目标(一)使学生掌握一元二次方程求根公式的推导过程;(二)要求学生熟练掌握用公式法解一元二次方程;(三)培养计算能力。渗透“一般与特殊”的观点。教学重点和难点重点:一元二次方程的求根公式解法。难点:用配方法推导求根公式。教学过程设计(一)引入1、复习配方法的步骤;2、问题:一个一元二次方程如果不能用因式分解或者直接开平方法,那么一定就可以用先配方再开平方来求解。但是配方比较麻烦,而且总在重复相同的解题过程。那么能否推导一个一元二次方程的求根公式,从而可以直接代公式求解?这就是本节课要解决的问题。新课(在教师的引导下完成以下的推导)推导求根公式02cbxax0a(1)解:因为0a,两边同时除以a,得02acxabx,把常数项移到方程的右边,并在两边加上一次项系数一半的平方,得acababxabx22222即,442222aacbabx因为24,0aa>0,当042acb时,得,2422aacbabx所以,242aacbbx2即,2421aacbbx,2422aacbbx公式(2)叫做一元二次方程的求根公式。2、运用求根公式求一元二次方程的根。注意两点:(1)一元二次方程02cbxax0a的根的值是由系数cba,,确定的,所以在代入求根公式前,务必认准所求题目中cba,,所取值是多少(特别容易在正、负号上出错).(2)方程02cbxax0a不一定有实数解,为此,在代公式之前,先判断一下acb42的值很有必要,,042acb方程有实数解。若acb42<0时,方程无实数解,就没有必要代入求根公式了。解题举例例1、解方程:03422xx解:(1)因为:3,4,2cba所以324)4(422acb=08即原方程无实数解例2解方程:).2(2)1(71xxxx解:(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式.01162xx因为11,6,1cba所以11146422acb80,代入求根公式即,2546242aacbbx所以,5231x.5232x1、练习:1、.3252xx2、0223422xx3、0322xx三、小结1、用公式解一元二次方程时要注意的条件;2、acb42的值与一元二次方程的根之间的联系:(1)042acb时一元二次方程02cbxax0a有两个不相等的实数根;(2)042acb时一元二次方程02cbxax0a有两个相等的实数根;(3)042acb时一元二次方程02cbxax0a没有实数根;四、作业1.用求根公式法解下列方程:(1)、0222xx;(2)、081322xx(3)、;2222abaxx

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