第1页共20页【期末专题】第24章圆解答题培优试题1．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB＝4，∠ABP＝60°，求PB的长；（2）若CD是⊙O的切线．求证：D是AP的中点．2．如图，点ABCD在⊙O上，∠ABC＝∠BDC＝60°，BC＝3．（1）求△ABC的周长；（2）若OE⊥BD，OF⊥CD，连接EF，求EF的长．3．如图，△PAB内接于⊙O，?ABCD的边AD是⊙O的直径，且∠C＝∠APB，连接BD．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若BC＝2，∠PBD＝60°，求与弦AP围成的阴影部分的面积．4．如图，在△ABC中，AC＝CB，O是AB的中点，CA与⊙O相切于点E，CO交⊙O第2页共20页于点D（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ACB＝80°，点P是⊙O上一个动点（不与D，E两点重合），求∠DPE的度数．5．如图，在钝角△ABC中，∠C＝45°，AE⊥BC，垂足为E点，且AB与AC的长度为方程x2﹣9x+18＝0的两个根，⊙O是△ABC的外接圆．求：（1）⊙O的半径；（2）BE的长．6．如图，在△ABC中，BC＝AC＝6，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE第3页共20页⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）求点O到直线DE的距离．7．如图，△OAB中，OA＝OB＝10cm，∠AOB＝80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP＝BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长．8．如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝5，求△ABC外接圆的半径．9．如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．第4页共20页（1）求证：∠ACB+∠BAD＝90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，若∠ADC＝2∠ACB．求证：AC＝2DE．10．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB＝1寸，CD＝10寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请帮助小智求出⊙O的直径．11．如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB＝∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，AF＝4，CF＝2，求AE的长．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AB上一点，以CE为直径第5页共20页的⊙O交BC于点F，连接DO，且∠DOC＝90°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若DF＝2，DC＝6，求BE的长．13．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，AC＝6，求DE的长．14．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA＝PB，延长BO分别与⊙O、切线PA相交于C、Q两点．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）QD为PB边上的中线，若AQ＝4，CQ＝2，求QD的值．15．如图，AB是⊙O的直径，∠ACB的平分线交AB于点D，交⊙O于点E，过点第6页共20页C作⊙O的切线CP交BA的延长线于点P，连接AE．（1）求证：PC＝PD；（2）若AC＝6cm，BC＝8cm，求线段AE、CE的长．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：△BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC＝3，写出求四边形AFCD面积的思路．第7页共20页参考答案1．（1）解：如图1． PA是⊙O的切线，AB是直径，∴PA⊥AB，∴∠BAP＝90°，∴∠P+∠ABP＝90°， ∠ABP＝60°，∴∠P＝30°，又 AB＝4，∴PB＝2AB＝2×4＝8．（2）证明：连接OC、AC，如图2， PA是⊙O的切线，CD是⊙O的切线，∴∠2+∠4＝90°，∠1+∠3＝90°， OA＝OC，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，∴CD＝AD． AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠1+∠5＝90°，∠2+∠P＝90°， ∠1＝∠2，∴∠5＝∠P，∴CD＝DP，∴CD＝AD＝DP，∴D是AP的中点．第8页共20页2．解：（1） ∠A＝∠D＝60°...
