反比例函数的图像与性质（1）顾长亮教学目标：知识技能目标：会画出反比例函数的图像．过程方法目标：经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图像的特征．情感态度目标：让学生体会事物是有规律地变化着的观点．教学重点和难点：教学重点：会画出反比例函数的图像．教学难点：会出画反比例函数的图像．教学准备多媒体，作图工具教学方法讨论，合作，讲练结合教学过程：一、复习（准备活动）1.什么叫做反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？3.函数有哪几种表示方法？4.一次函数的图像是什么？是怎么得出的？二、创设情境，导入新课：我们已经知道一次函数的图像是一条直线，那么反比例函数(k为常数，k≠0)的图像是什么呢？说说看，应该怎么画呢?【设计意图】:开放式地提出问题，让学生根据已有的知识经验，回忆画函数图像的一般方法与步骤，类比一次函数的图像进行猜想．揭示课题：反比例函数的图像与性质（1）（板书）三、科学验证、解决问题：活动一：画图：画出反比例函数y=6x的图像【设计意图】:在教师的引导下，让学生通过亲自动脑、动手实践去科学地验证自己的猜想，培养学生科学的态度与精神．（教师首先展示学生所画正确的函数图象）同学们看看这几位同学画出来的图像，请你们评价一下。y=kx问题：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报【设计意图】:师生互动、生生互动，让学生充分参与、经历画图的过程，体会知识的形成过程；通过对学生画图个案的评析、多媒体课件填充点的过程演示、以及学生的认真观察、思考，探索得出重要的结论：应当用平滑的曲线顺次连接．学生自发的为自己发现的结论鼓掌，让学生品尝到成功的喜悦，增强学生的自信心．（教师利用多媒体课件演示连接的过程：用平滑的曲线先顺次连接第一象限内的各点，得到图像的一个分支；然后再顺次连接第三象限内的各点，得到图像的另一个分支．把两个分支组合在一起就得到了反比例函数y=6x的图像．）【设计意图】:①通过动画演示，让学生更直观的知道图像的形成过程，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生体会事物是有规律的变化的观点；②让学生明白只有通过自己动脑、动手亲自去实践，得到的答案才是最可靠的．培养学生科学的态度与精神．解：y=6x一、列表：x…-6-5-4-3-2-10123456…y…-1-1.2-1.5-2-3-6/6321.51.21…二、描点：三、连线：活动二：猜想：反比例函数y=−6x的图像在什么象限？请你在下面的平面直角坐标系内画出它的图像．【设计意图】:让学生先类比k=6时，反比例函数y=6x的图像的位置，猜想k=﹣6时，反比例函数y=−6x的图像的位置；然后，再独立画图验证自己的猜想．培养学生类比、猜想、说理、独立画图验证的能力．请同学们观察反比例函数y=−6x的图像，注意比较与一次函数图像有哪些不同？讨论反比例函数y=−6x的图像具有那些特征？二、描点：三、连线：反比例函数y=−6x的图像有许多的特征，在今后的学习当中，我们会逐步地去认识它．【设计意图】:通过观察图像并比较与一次函数图像的不同点，让学生初步认识具体的反比例函数图像的特征．激励学生继续努力，今后进一步学习反比例函数的特征．）活动三：思考：反比例函数y=6x与y=−6x的图像有什么共同特征？（大屏幕投影：显示这两个反比例函数的图像）请同学们思考：反比例函数y=6x与y=−6x的图像有什么共同特征？反比例函数y=6x与y=−6x的图像的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由两个分支组成的，而且都是曲线．教师小结：一般地，反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图像是由两个分支组成的．反比例函数的图像属于双曲线．（hyperbola）【设计意图】:培养学生的观察、比较、发现、总结的能力，用自主探索、合作讨论交流的方式，促进学生的积极参与，积极发现、思考、体会，让学生体会努力后成功的感觉．画一画：画出反比例函数y=4x与y=−4x的图像．（选做一题）【设计意图】:让学生进一步体会画图的过程，培养学生“以图识性、以性画图”的能力．四、交流体会、布置作业：作业：课本练习1、2
