数系的扩充与复数的概念教学设计VIP免费

高中数学学科高二学年教学设计教材与学情分析：学生以前都是在实数范围内解决问题，通过引入新数而使实数系得到进一步扩充教学目标知识与技能：通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部.过程与方法：通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题.通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目.情感态度与价值观:感受人类理性思维在数系扩充中的作用教学重点：复数的概念教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念教学策略与方法：启发引导教学手段与教学用具：多媒体辅助教学过程教师活动及教学内容学生活动设计意图一、问题情境(多媒体)问题1:同学们,从小到大，我们认识了各种各样的数.进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？问题2:你能用集合关系符号将这些数集“串”起来吗？二、学生活动问题3:我们常说的运算，是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，思考一下，这些运算在各个数集中总能实施吗？追问：这些问题是怎么解决的呢？——添加新数通过添加新数，解决了某些运算在原来的数集中不是总可以实施的矛盾.正是数学家们追求完美的理性精神，促使他们不断发现问题，解决问题，从而推动数学的发展.问题4:那么在实数范围内加、减、乘、除、乘方、开方这些运算总能实施了吗？学生思考学生回答学生讨论：尝试添加新数，求解方程从学生已有的认知入手，便于学生快速进入学习状态，激发他们的学习热情，培养学生的归纳、概括与表达能力让学生思考数集扩充的原因，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，这是本节课的生长点.教师引领学生采用类比的思想，将问题转化为找一个数的平方为－1，从而让“引入授课教师马可欣学校32中学科数学教龄14授课时间课题3.1.1《数系的扩充与复数的概念》课型新授课授课班级高二问题5:需要解决什么问题？（负数开偶次方的问题）三、建构数学实数集的扩充就从引入平方等于－1的“新数”i开始的.（一）我们引入新数i，叫做“虚数单位”，并规定：（1）i2=-1;（2）实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.根据以上两项规定，请同学们思考问题6：添加的新数仅仅是i吗？问题7：你还能写出其他含有i的数吗？问题8：你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？（二）（），也称为复数的代数形式，其中叫复数的实部，叫复数的虚部（是实数）.由此，追问：能表示实数吗？问题9：实数集与扩充后的复数集是什么关系呢？问题10：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集它们之间是什么关系呢？你能用图表的形式画出来吗？问题11：两个二项式相等的充要条件是什么？你能类比得出两个复数相等的充要条件吗？(三)复数的相等如果两个复数的实部与虚部分别相等,则称两个复数相等,即：a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)a=c且b=d.例1、指出下列复数的实部和虚部注意:复数的实部与虚部都是实数.例2．实数m分别取什么值时，复数z=m(m-1)+(m-1)i是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？练习1：已知z=m2(1+i)-(m+i),m为实数，当m为何值时，复数z是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数例3：已知（2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x,y的值.新数”水到渠成．学生通过问题6、7的铺垫，引导学生由特殊到一般，抽象概括出复数的代数形式z=，帮助学生主动建构复数的代数形式．学生通过讨论自然而然地想到要对复数进行分类，从而深化对复数概念的理解.问题10是让学生直观地感受复数的分类，进一步深化复数的概念.从而攻克本节制定的第二个教学目标.例题1主要是前后照应，采用概念同化的方式完善认知结构；实现对目标1的巩固.例题2及练习1主要是巩固复设定的目标2中数的分类标准．让学生在解决问题的过程中内化复数有关概念，起到及时反馈、学以致用的功效.四）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑问？并抛出问题：实数能用数轴上的点来表示，所有的复数也能用数轴上的点来表示吗？（五）作业布置课后习题A组第1、2题.此题主要是为了及时巩固、检查课堂效果；从而进一步提升学生分析问题...