5．4数列的通项与求和一．复习目标：1．能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2．能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．二．基础自测与要点梳理1.基础自测1．数列1,4，7，10，…前10项的和为________．2.已知等比数列{an}的公比为4，且a1＋a2＝20，故bn＝log2an，则b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝________.3．有两个等差数列{an}，{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则＝________.4．(2010·天津高三十校联考)已知数列{an}的通项公式an＝log2(n∈N*)，设{an}的前n项的和为Sn，则使Sn<－5成立的自然数n的最小值为________．5．(2010·北京海淀期末练习)设关于x的不等式x2－x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为an，数列{an}的前n项和为Sn，则S100的值为________．2.要点梳理三．典型例题：题型一求通项公式1．已知数列{an}满足an＋1＝，a1＝2，求数列{an}的通项公式．2.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．题型二裂项相消法求和1.已知数列{an}，Sn是其前n项和，且an＝7Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.12．求数列1，，，…，，…的前n项和．题型三错位相减法求和1.已知数列{an}是首项、公比都为q(q>0且q≠1)的等比数列，bn＝anlog4an(n∈N*)．(1)当q＝5时，求数列{bn}的前n项和Sn；(2)当q＝时，若bn1020，那么n的最小值是________．4．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－2，an＋2＝－，则该数列前26项的和为________．5．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝____________.（二）．解答题：6．已知函数f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7(n∈N*)．(1)若函数f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，试证明数列{an}是等差数列；(2)设函数f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Sn.7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝nan＋an－c(c是常数，n∈N*)，a2＝6.(1)求c的值及数列{an}的通项公式；(2)证明＋＋…＋<.8．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3n，数列{bn}满足b1＝－1，bn＋1＝bn＋(2n－1)(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{bn}的通项公式bn；(3)若cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.3
