§7.2正弦、余弦（一）【学习目标】：1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。【学习重点】理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。【学习难点】在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。一、【课前预习】1、预习课本P41-432、预习检测：1）如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了26m，那么他的相对位置升高了，他在水平方向前进了，行走了am后，相对位置升高了，在水平方向前进了2）当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。（根据是______________________________。）3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________，即：cosA=______=_____。当AC=12，BC=5时，sinA＝________，cosA=______，sinB＝________，cosB=______二、【课堂导学】：我们发现，当直角三角形的一个锐角的大小确定时,它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.在△ABC中,∠C=90°.我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA.我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA.我们把锐角A的正弦、余弦和正切称为∠A的三角函数当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？若∠A=300,则sinA=，cosA=，tanA=,若∠A=450,则sinA=，cosA=，tanA=,若∠A=600,则sinA=，cosA=，tanA=,你们能得到什么结论？三、【精讲点拨】：预习反馈26m13m活动一、根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。活动二、已知:如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D活动三、在△ABC中,∠C=90°，AB=20，sinA＝0.8。求：（1）BC的长（2）sinB的值活动四、在△ABC中,∠C=90°，点D在BC上，BD=4，AD=BC，。求：（1）DC的长（2）的值。四、【拓展延伸】：()BC(1)sinAAC()DCBACD()(3)cosACD,cosBCD()BCCBADCBA已知：，，求、的值五、【课堂检测】1.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=2，则的值是（）A.B.C.D.2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中点，已知CD=2，AC=3，则的值是（）A.B.C.D.3.在Rt△ABC中，∠C=900，如果AB=2BC，那么的值是（）A.B.C.D.4.已知：如图，点P的坐标是（3,4），求∠POA的正弦值、余弦值。5.在Rt△ABC中，∠C=900，，AB=10，求BC长及的值。【课后固学】：检测反馈第2题第1题DBCACBACBAPO1.在Rt△ABC中，∠C=900，c=5,sinA=0.6,则a=2.已知∠A、∠B均为锐角，cosA=0.6,cosB=0.7,则这两个锐角的大小关系为3.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=BC。则=，当AB=4时，BC=。4.在Rt△ABC中，∠C=900，则下列等式中不正确的是……………………（）A、B、C、D、5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值………………（）A、不变B、扩大5倍C、缩小5倍D、不能确定6.如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点E处，那么cos∠BAE等于………………………………………（）A、B、C、D、7.如图,⊙是△的外接圆,AD是⊙的直径,若⊙的半径为，，则sinB的值是………………………………………………………………………（）A．B．C．D．8．比较大小：sin40°sin80°,cos40°cos80°9.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求:sinA,cosA,tanA.10.在△ABC中,∠C=90°,如果,.求sinB,tanB的值。11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是中线，AC=6，CD=5，求∠ACD的三角函数值。作业反馈DBCAEDBCAODCBA
