排列(选修2—3)分类计数原理:完成一件事情,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法,……,在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=种不同的方法.(加法原理)m1+m2+…+mn分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.(乘法原理)m1×m2×…×mn知识回顾总结出两个原理的联系、区别:(1)都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题;(2)分类计数原理与“分类”有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;(3)分步计数原理与“分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成,这件事才算完成.知识回顾问题情境问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的方法?我们把上面问题中被取的对象叫做元素.于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个,按照一定的顺序排成一列,求一共有多少种不同的排法.上午下午上午下午问题情境问题2从a、b、c、d这四个字母中,取出3个按照顺序排成一列,共有多少种不同的排法?解决这个问题,需分3个步骤:第1步,先确定左边的字母,在4个字母中任取1个,有4种方法;第2步,确定中间的字母,从余下的3个字母中去取,有3种方法;第3步,确定右边的字母,只能从余下的2个字母中去取,有2种方法.根据分步计数原理,共有4×3×2=24变式:从a、b、c、d这四个字母中,取出4个按照顺序排成一列,共有多少种不同的排法?建构数学一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.注意:1.我们所研究的排列问题,是不同元素的排列,这里既没有重复元素,也没有重复抽取相同的元素.3.根据排列的定义,两个排列相同,当且仅当这两个排列的元素完全相同,而且元素的排列顺序也完全相同.也就是说,如果两个排列所含的元素不完全一样,那么就可以肯定是不同的排列;如果两个排列所含的元素完全一样,但摆的顺序不同,那么也是不同的排列.2.排列的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”;二是“按照一定顺序排列”.“一定顺序”就是与位置有关,这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志.建构数学【总结提炼】排列问题,是取出m个元素后,还要按一定的顺序排成一列,取出同样的m个元素,只要排列顺序不同,就视为完成这件事的两种不同的方法(两个不同的排列).由排列的定义可知,排列与元素的顺序有关,也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题.当元素较少时,可以根据排列的意义写出所有的排列.练习2.写出从5个元素a,b,c,d,e中任取2个元素的所有排列.解决办法是先画“树形图”,再由此写出所有的排列,共20个.若把这题改为:写出从5个元素.a,b,c,d,e中任取4个元素的所有排列,结果如何呢?方法仍然照用,但数字将更大,写起来更“啰嗦”.练习1.在A、B、C、D四位候选人中,选举正、副班长各一人,共有几种不同的选法?写出所有可能的选举结果.ABACADBABCBDCACBCDDADBDC数学运用研究一个排列问题,往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列,那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢?这一节课我们将来共同探讨这个问题:排列数及其公式.1.排列数的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作mnA.“一个排列”是指“从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列”,不是数;“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”,是一个数.因此符号只代表排列数,而不表示具体的排列.建构数学思考:“一个排列”与“排列数”的区别与联系?2.排列数公式=(-1)(-2)(+1)nnnn-mmnA*N这里m、n且m≤n,这个公式叫做排列数公式.它有以下三个特点:(1)第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1(2)最后一个因数是n-m+1.(3)共有m个因数.正整数1到...