排列与排列数VIP免费

排列(选修2—3)分类计数原理：完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=种不同的方法.（加法原理）m1+m2+…+mn分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.（乘法原理）m1×m2×…×mn知识回顾总结出两个原理的联系、区别：(1)都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题;(2)分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；(3)分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成，这件事才算完成．知识回顾问题情境问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从3个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法．上午下午上午下午问题情境问题2从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分3个步骤：第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法；第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法．根据分步计数原理，共有4×3×2＝24变式:从a、b、c、d这四个字母中，取出4个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？建构数学一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．注意：1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素．3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列．2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．建构数学【总结提炼】排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．练习2.写出从5个元素a，b，c，d，e中任取2个元素的所有排列．解决办法是先画“树形图”，再由此写出所有的排列，共20个．若把这题改为：写出从5个元素．a，b，c，d，e中任取4个元素的所有排列，结果如何呢？方法仍然照用，但数字将更大，写起来更“啰嗦”．练习1.在A、B、C、D四位候选人中，选举正、副班长各一人，共有几种不同的选法？写出所有可能的选举结果．ABACADBABCBDCACBCDDADBDC数学运用研究一个排列问题，往往只需知道所有排列的个数而无需一一写出所有的排列，那么能否不通过一一写出所有的排列而直接“得”出所有排列的个数呢？这一节课我们将来共同探讨这个问题：排列数及其公式．1．排列数的定义从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作mnA．“一个排列”是指“从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列”，不是数；“排列数”是指“从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数”，是一个数．因此符号只代表排列数，而不表示具体的排列．建构数学思考:“一个排列”与“排列数”的区别与联系?2．排列数公式=(-1)(-2)(+1)nnnn-mmnA*N这里m、n且m≤n，这个公式叫做排列数公式．它有以下三个特点：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1（2）最后一个因数是n－m＋1．（3）共有m个因数．正整数1到...