第6课时直线与圆的位置关系VIP专享VIP免费

2015届高三数学（文）课时作业第5课时直线与圆的位置关系（1）1.已知圆O：x2＋y2＝4，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为________________．2.已知圆(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是________．3.已知圆C：x2＋y2＝4，则直线x＋y＝1被圆C截得的弦长为_________．4.若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________．5.过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是__________．6.过坐标原点且与x2＋y2－4x＋2y＋＝0相切的直线的方程为__.7.以点(2，－2)为圆心并且与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相外切的圆的方程是________．8.过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，则AB的最小值为________．9.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，a1，a2，…，a11是该圆过点(3，5)的11条弦的长，若数列a1，a2，…，a11成等差数列，则该等差数列公差的最大值是________．10.在平面直角坐标系xOy中，直线l：x－y＋3＝0与圆O：x2＋y2＝r2(r>0)相交于A、B两点．若OA＋2OB＝OC，且点C也在圆O上，则圆O的半径r＝________．11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：(x＋3)2＋(y－1)2＝4.若直线l过点A(4，0)，且被圆C截得的弦长为2，则直线l的方程为．12.已知m∈R，直线l：mx－(m2＋1)y＝4m和圆C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？2015届高三数学（文）课时作业13.如图，已知圆心坐标为M(，1)的圆M与x轴及直线y＝x均相切，切点分别为A、B，另一圆N与圆M、x轴及直线y＝x均相切，切点分别为E、C、D.(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．答案：1.3x－4y＋10＝0或x＝2解析： 点P(2，4)不在圆O上，∴切线PT的直线方程可设为y＝k(x－2)＋4.根据d＝r，∴＝2，解得k＝，所以y＝(x－2)＋4，即3x－4y＋10＝0.因为过圆外一点作圆的切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为x＝2.2.(必修2P115练习1改编)答案：相交解析：由题意知圆心(1，－2)到直线2x＋y－5＝0的距离d＝，0＜d＜，故该直线与圆相交但不过圆心．答案：2015届高三数学（文）课时作业3.解析：圆心(0，0)，半径r＝2，弦心距d＝.弦长l＝2＝2＝.4.(必修2P115练习4改编)答案：(－，)解析：由题意知＞1，解得－＜k＜.5.答案：(，)解析：本题主要考查数形结合的思想，设P(x，y)，则由已知可得PO(O为原点)与切线的夹角为30°，则|PO|＝2，由可得6.答案：y＝－3x或y＝x解析：过坐标原点的直线为y＝kx与圆x2＋y2－4x＋2y＋＝0相切，则圆心(2，－1)到直线的距离等于半径，即＝，解得k＝或k＝－3，所以切线方程为y＝－3x或y＝x.7.答案：(x－2)2＋(y＋2)2＝9解析：设所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)，此圆与圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，即(x＋1)2＋(y－2)2＝4相外切，所以＝2＋r，解得r＝3.所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝9.8.答案：2解析：设圆上的点为(x0，y0)，其中x0>0，y0>0，则切线方程为x0x＋y0y＝1.分别令x＝0，y＝0得A，B，则AB＝＝≥＝2.当且仅当x0＝y0时，等号成立．9.答案：解析：容易判断点(3，5)在圆内部，过圆内一点最长的弦是直径，过该点与直径垂直的弦最短，因此，过(3，5)的弦中，最长为10，最短为4，故公差最大为＝.10.答案：3解析：将OA＋2OB＝OC两边平方，得OA2＋4OA·OB＋4OB2＝3OC2，即r2＋4r2cos∠AOB＋4r2＝3r2，则cos∠AOB＝－，所以∠AOB＝.又圆心O到直线l的距离d＝，所以r＝2d＝3.11.解：设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由垂径定理，得圆心C到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，解得k＝0或k＝－.故所求直线l的方程为y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.12.解：(1)直线l的方程可化为y＝x－，此时斜率k＝.因为|m|≤(m2＋1)，所以|k|＝≤，当且仅当|m|＝1时等号成立．所以斜率k的取值范围是.(2)不能．由(1)知l的方程为y＝k(x－4)，其中|k|≤；圆C的圆心为C(4，－2)，半径r＝2，圆心C到直线l的距离d＝.由|k|≤，得d≥>1，即d>....