二次函数yaxhk的图象和性质第课时VIP免费

22.1.3二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质第1课时二次函数y=ax2的图象是什么形状？y=ax2的图象有哪些性质？我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？【思考】987654321-8-6-4-22468xyy=x2Ox…-3-2-10123…y=x2……94101491.会画y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象.2.了解y=ax2+k，y=a(x-h)2的图象与y=ax2的关系，能结合图象理解二次函数的性质.【例1】在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1,y=x2-1的图象.【解析】列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……y=x2-1……105212510830-1038【例题】y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1y=x2O描点，连线1.抛物线y=x2+1，y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？【思考】【解析】它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）.2.抛物线y=x2+1，y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？【思考】【解析】把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1.3.它们的位置是由什么决定的？【思考】【解析】它们的位置是由+1、-1决定的.1.一般地，抛物线y=ax2+k有如下性质：（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；（2）对称轴是x=0（或y轴）；（3）顶点坐标是（0，k）；（4）|a|越大开口越小，反之开口越大.【归纳】2.抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当k＞0时,向上平移，当k＜0时,向下平移，均平移︱k︱个单位.把抛物线y=-3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？y=-3x2+6y=-3x2-7【跟踪训练】【例2】画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．x···－3－2－10123···············22111,122yxyx2121xy2121xy－2－8－4.5－200－2－8－4.5－212121212－22－2－4－64－4y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221【例题】可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线的开口向_________，对称轴是_______________，顶点是_________________．2112yx2112yx下x=1(1,0)y=－﹙x+1﹚221y=－﹙x-1﹚221－22－2－4－64－4抛物线与抛物线有什么关系？可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线．2112yx，2112yx212yx212yx2112yx212yx2112yx－22－2－4－64－42121xy2121xy221xy【思考】1.二次函数y=a﹙x-h﹚2的性质:（1）开口方向：当a＞0时，开口向上;当a＜0时，开口向下；（2）对称轴：对称轴是直线x=h;（3）顶点坐标：顶点坐标是（h，0）.【归纳】2.抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象左右平移得到，当h＞0时,向右平移，当h＜0时,向左平移，均平移︱h︱个单位.1.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为________.2.抛物线y=3(x-0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的.下x=-2(-2,0)y=3x2右0.5【跟踪训练】1.抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，当k＞0时,向上平移，当k＜0时,向下平移，均平移︱k︱个单位.2.抛物线y=ax2+k的性质.3.抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象左右平移得到，当h＞0时,向右平移，当h＜0时,向左平移，均平移︱h︱个单位.4.抛物线y=a(x-h)2的性质.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.（乐山·中考）将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）.A.B.C.D.【解析】选A.抛物线y=-x2的顶点为（0,0），向左平移2个单位后得到抛物线的顶点变为（-2,0），所以平移后的抛物线的解析式为.2(2)yx22yx2(2)yx22yx2(2)yx2.抛物线y=3(x+5)2的开口方向向，对称轴是，顶点坐标是.3.抛物线y=-5x2-8的开口向，对称轴是，顶点坐标是，最大值为______.4.将抛物线y=-2x2向下平移1个单位得抛物线解析式为______________.5.将抛物线y=-2（x-1）2向平移个单位得抛物线y=-2（x+3）2.y=2x2-18上x=-5(-5,0)下y轴（0，-8）左4一个人要帮助弱者，应当自己成为强者，而不是和他们一样变成弱者.——佚名