第3讲　函数的奇偶性与周期性VIP专享VIP免费

结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第1页探究一函数奇偶性的判断及应用探究一函数奇偶性的判断及应用探究二函数的单调性与奇偶性探究二函数的单调性与奇偶性探究三函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用探究三函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用训练1例1训练2例2训练3例3知识与方法回顾技能与规律探究知识梳理知识梳理经典题目再现辨析感悟辨析感悟结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第2页1.函数的奇偶性原点奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有，那么函数f(x)是奇函数关于对称y轴f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第3页(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性(填“相同”、“相反”)．(2)在公共定义域内①两个奇函数的和函数是，两个奇函数的积函数是．②两个偶函数的和函数、积函数是．③一个奇函数，一个偶函数的积函数是．(3)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝.相同相反偶函数奇函数2.奇(偶)函数的性质偶函数奇函数0结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第4页(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．存在一个最小f(x)3.周期性结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第5页(1)函数y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函数．()(2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．()(3)(教材改编)如果函数f(x)，g(x)为定义域相同的偶函数，则F(x)＝f(x)＋g(x)是偶函数．()(4)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．()(5)(2013·山东卷改编)已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝－2.()(6)(2014·菏泽模拟)已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(a)≥f(2)，则实数a的取值范围是[－2,2]．()1.对奇偶函数的认识及应用(7)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为2a(a＞0)的周期函数．()(8)(2014·枣庄一模改编)若y＝f(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y＝f′(x)既是周期函数又是奇函数．()2.对函数周期性的理解结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第6页一是判断函数的奇偶性之前务必先考查函数的定义域是否关于原点对称，若不对称，则该函数一定是非奇非偶函数，如(1)；二是若函数f(x)是奇函数，则f(0)不一定存在；若函数f(x)的定义域包含0，则必有f(0)＝0，如(2)．两个防范结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第7页一是若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称；若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称，如(4)；二是若对任意xD∈都有f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是以2a为周期的函数；若对任意xD∈都有f(x＋a)＝±1f(x)(f(x)≠0)，则f(x)也是以2a为周期的函数，如(7)；三是若函数f(x)既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y＝f′(x)既是周期函数又是偶函数，如(8)中因为y＝f(x)是周期函数，设其周期为T，则有f(x＋T)＝f(x)，两边求导，得f′(x＋T)(x＋T)′＝f′(x)，即f′(x＋T)＝f′(x)，所以导函数是周期函数，又因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，两边求导，得f′(－x)(－x)′＝－f′(－x)＝－f′(x)，即－f′(－x)＝－f′(x)，所以f′(－x)＝f′(x)，所以导函数是偶函数.三个结论结束放映返回概要获取详细资料请浏览：http://www.zxjkw.com/chuangxin/cx_index.html第8页【例1...