《二次函数》复习2二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的联系b2-4ac的符号b2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0y=ax2+bx+c(a>0)的图像ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)解集ax2+bx+c<0(a>0)解集二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的_______的坐标为方程ax2+bx+c＝0的______。观察图象，找出抛物线与x轴的交点，再根据_______写出不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的解集。二次函数图像与a，b，c符号的关系：1）a的符号：确定抛物线的开口方向开口向上______开口向下_______2）c的符号：确定抛物线与y轴的交点位置.交点在x轴上方_______交点在x轴下方_______经过坐标原点_____3）a,b的符号：由对称轴的位置确定对称轴在y轴左侧______对称轴在y轴右侧______对称轴是y轴_______4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定与x轴有两个交点______与x轴有一个交点_______与x轴无交点_______5）a+b+c的符号：因为x=1时，y=a+b+c,所以a+b+c的符号由x=1时，对应的y值决定。当x=1时，y>0,则a+b+c____当x=1时，y<0，则a+b+c____当x=1时，y=0，则a+b+c_____6）a-b+c的符号：因为x=-1时，y=a-b+c，所以a-b+c的符号由x=-1时，对应的y值决定。当x=-1，y>0，则a-b+c____当x=-1，y<0，则a-b+c_____当x=-1，y=0，则a-b+c_____一、选择题1.在二次函数y=ax2+bx+c中,ac<0,则它的图像与x轴的关系是()A.没有交点B.有两个交点C.有一个交点D.不能确定2.已知抛物线y=x2+px+q经过点(5,0),(-5,0),则p+q=()A.0B.25C.-25D.53.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如右,则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0B.abc>0C.a+b+c<0D.a-b+c<0二、4.方程x2-3x=0的两根是x1=0，x2=3,抛物线与x轴交点坐标是（）1xyo-1xyo-12A.(0,0)(3,0)B.(0,0)(0,3)C.(0,0)(-3,0)D.(0,0)(0,-3)5.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是()(A).x＜-1(B)x＞2(C).-1＜x＜2(D)x＜-1或x＞26.如图，两条抛物线y1=-0.5x2+1、y2=-0.5x2-1与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为()(A)8(B)6(C)10(D)47.如图，点A，B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为()(A)-3(B)1(C)5(D)8二、填空题1.已知二次函数y=x2+mx+2的图像与x轴的一个交点是(2,0),则与x轴另一个交点_______,m=_________.2.当m______时,抛物线y=4x2-4x+m与x轴只有一个交点,交点是________.xyoA(1,4)B(4,4)CD1-1xyo3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图,用不等式连结下列各式:a__0,b__0,c___0,b2-4ac___0a+b+c___0,a-b+c___05.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=_____.6.已知二次函数的图象的顶点坐标为(-2,-3)，且图象过点(-3，-2)，则此二次函数的解析式_______________;设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，则线段AB的长度是_________。7、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正的条件是______________1.已知二次函数y=0.5x2+x-1.5（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随x的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？2、已知抛物线y=0.5x2-x+k与x轴有两个交点.（1）求k的取值范围;（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点．如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式;（3）在（2）的条件下,抛物线与y轴交于点C，点E在y轴的正半轴上且以A、O、E为顶点的三角形与△AOC相似。求点E坐标.
