如皋市薛窑中学2014届高三理科数学一轮复习函数的定义域与值域【考点解读】函数的定义域和值域：B级【复习目标】1、理解函数的概念；2、了解构成函数的要素（定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；3、了解映射的概念。活动一：基础知识函数的定义域1．求定义域的步骤是：（1）（2）（3）写定义域时的注意点：2．求函数的定义域必须考虑的因素（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．基本初等函数的值域①的值域是。呢？②的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为。当时又如何求呢？③的值域是；当呢？④的图像是：。⑤的值域是；⑥的值域是；⑦的值域是；⑧的值域是。4．常用函数值域的求法：①配方法：常用于与二次函数有关的值域、最值；②换元法：设一个式子（如根式等）为t，从而将函数化为关于t的一个函数，进而方便求函数值域；③单调性法：根据函数的单调性及定义域求函数的值域；④均值不等式法：构造均值特点（确保“和”或者“积”是定值）利用均值不等式求值域（）；⑤导数法：利用导数先求函数的极值，进而求函数的最值。⑥图像法：通过函数的图像求值域⑦几何法：利用解析几何的式子特点，转化为解析几何问题解决；3．（1）函数的值域是函数值的取值集合，函数的最值是函数值中的最大与最小的那个值，它是函数值域中的一个元素；1（2）函数一定有值域，但不一定有最值，如：的值域是活动二：基础训练1、2、函数3、函数的定义域为4、函数的定义域为5、若6、函数的定义域为考点一求函数的定义域例1、（1）求函数；（2）已知函数。(变式训练)（1）若函数的定义域是考点二求函数的值域求下列函数的值域（1）（2）（3）2211xxy（4）（5）（6）（1）2（变式训练）（1）在实数的原有运算中，我们定义新运算如下：当，设函数，则函数的值域为考点三与函数定义域和值域有关的参数问题例3、若函数的定义域为，则的取值范围为（变式训练）（1）若函数的定义域为,则实数的取值范围是3（2）已知函数条件的整数数对共有个。4
