安徽省皖南八校2020届高三数学8月摸底考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别解出AB集合，再取交集．【详解】A:．B:．故选D.【点睛】本题考查一元二次不等式、集合交集，属于基础题．2.《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出基本事件总数，再求《红楼梦》被选中包括的基本事件个数，由此可计算出任取2种进行阅读，取到《红楼梦》的概率．【详解】4本名著选两本共有种，选取的两本中含有《红楼梦》的共有种，所以任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为．故选B.【点睛】本题考查古典概型，属于基础题．3.若，则（）A.3B.-3C.2D.-2【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式化简得到，再利用两角差的正切公式展开，即可算出的值．【详解】因为，解得故选C【点睛】本题考查正切的诱导公式、两角差的正切公式，属于基础题．4.已知，，，则（）A.7B.-7C.15D.-15【答案】B【解析】【分析】先根据计算出m的值，再计算【详解】因为，所以，即所以，故选B.【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题．5.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数为奇函数排除AB选项，再取特值当时即可得出答案．【详解】函数定义域为R，因为所以函数为奇函数，函数图像关于原点对称，排除AB选项．当时，所以函数过第一象限，故选C．【点睛】本题考查根据函数表达式选出函数的大致图像，一般利用函数的奇偶性、单调性、定点等性质利用排除法解题，属于基础题．6.公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.下图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：，，）A.24B.32C.38D.46【答案】A【解析】【分析】按程序框图依次计算即可．【详解】第一次：，判断，循环；第二次：，判断，循环；第三次：，判断，结束，输出24故选A.【点睛】本题考查程序框图，条件循环语句，属于基础题．7.下列函数中，以为周期且在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别计算出ABCD的周期，再判断是否在区间上单调递减即可．【详解】A:，周期为，排除；B:,不具有周期性，排除；C:,周期为,在区间上单调递增，排除；D:,周期为,在区间上单调递减故选D【点睛】本题考查三角函数的周期、单调区间，属于基础题．8.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算a-b即可打出a与b的大小关系，再由，，，即可得出答案．【详解】.∴， ，，∴.选B.【点睛】本题考查不等式，比较数的大小关系，一般采用作差法、作商法、根据函数的单调性比较大小，属于基础题9.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先将三视图还原，再计算其体积．【详解】该几何体是一个棱长为2的正方体左右两旁各去掉半径为1的半个圆柱得到的，体积为.选A.【点睛】本题考查三视图，重点在于三视图的还原，需要熟练掌握常见几何体的三视图，属于基础题．10.数列满足，，，，数列的前项和为，则满足的最小的的值为（）A.9B.10C.11D.12【答案】D【解析】【分析】由知为等差数列，即可求出，再代入知，再利用裂项相消求出，解不等式，即可得出答案．【详解】因为所以为等差数列，，，其公差为所以，代入得解得即的最小值为12故选D【点睛】本题考查等差中项、等差出列通项、裂项相消求数列的前n项和，属于中档题．11.在长方体中，，，则直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先计算出的值，再由是与所成的角，计算出即可．【详解】长方体中，，，，由，知，又 ，∴是与所成的角.∴在中，，.选D.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值，解决这类问题一般有两个方法：几何法（将异面直线平移到同一个平面再计算其夹角）、向量法（利用向量的数量积计算夹角的...
