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§1.3.2奇偶性学习过程一、课前准备复习1:指出下列函数的单调区间及单调性.(1);(2)复习2:对于f(x)=x、f(x)=x、f(x)=x、f(x)=x,分别比较f(x)与f(-x).二、新课导学※学习探究探究任务:奇函数、偶函数的概念思考:在同一坐标系分别作出两组函数的图象:(1)、、;(2)、.观察各组图象有什么共同特征?函数解析式在函数值方面有什么特征?新知:一般地,对于函数定义域内的任意一个x,都有,那么函数叫偶函数.试试:仿照偶函数的定义给出奇函数(oddfunction)的定义.反思:①奇偶性的定义与单调性定义有什么区别?②奇函数、偶函数的定义域关于对称,图象关于对称.试试:已知函数在y轴左边的图象如图所示,画出它右边的图象.※典型例题例1判别下列函数的奇偶性:(1);(2);(3);(4).小结:判别方法,先看定义域是否关于原点对称,再计算,并与进行比较.试试:判别下列函数的奇偶性:用心爱心专心1(1)f(x)=|x+1|+|x-1|;(2)f(x)=x+;(3)f(x)=;(4)f(x)=x,x∈[-2,3].例2已知f(x)是奇函数,且在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)的(-∞,0)上的单调性,并给出证明.变式:已知f(x)是偶函数,且在[a,b]上是减函数,试判断f(x)在[-b,-a]上的单调性,并给出证明.小结:设→转化→单调应用→奇偶应用→结论.※动手试试练习:若,且,求.三、总结提升※知识拓展定义在R上的奇函数的图象一定经过原点.由图象对称性可以得到,奇函数在关于原点对称区间上单调性一致,偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.对于定义域是R的任意奇函数有().A.B.C.D.2.已知是定义上的奇函数,且在上是减函数.下列关系式中正确的是()A.B.C.D.3.下列说法错误的是().A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,又不是偶函数用心爱心专心24.函数的奇偶性是.5.已知f(x)是奇函数,且在[3,7]是增函数且最大值为4,那么f(x)在[-7,-3]上是函数,且最值为.课后作业1.已知是奇函数,是偶函数,且,求、.2.设在R上是奇函数,当x>0时,,试问:当<0时,的表达式是什么?(二例1判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)(4)例2已知函数y=f(x)是偶函数,且知道x≥0时的图像,请作出另一半图像.例3.已知f(x)是奇函数,在(0,+∞)上是增函数,证明:f(x)在(-∞,0)上也是增函数(三)巩固练习:1、判断下列函数的奇偶性(1)(2)(3)(4)(5)(6)2.已知函数f(x)=x,(1)它是奇函数还是偶函数?(2)它的图像具有怎样的对称性?(3)它在(0,+∞)上是增函数还是减函数?(4)它在(-∞,0)上是增函数还是减函数?用心爱心专心3Oxy3.已知f(x)是偶函数,在(0,+∞)上是减函数,判断f(x)在(-∞,0)上也是增函数还是减函数?并证明你的判断.4.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,试将下图补充完整。f(x)g(x)yxyx(五)拓展能力1。定义在上的奇函数在整个定义域上是减函数,若,求实数的取值范围。用心爱心专心4

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