21.5反比例函数(2)复习：反比例函数的一般形式什么？函数（k为常数，且k≠0)叫做反比例函数xky提出问题：一次函数的图像是一条直线；二次函数的图像是一条抛物线，那么反比例函数的图像是什么呢？你还记得画函数图象的一般步骤吗？x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6y=x6y=x6注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。3.当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内，随着自变量x的增大，函数值y如何变化？请大家结合反比例函数和的函数图象，围绕以下问题分析反比例函数的性质。y=x6y=x6y=x6xy0yxyx6y=04.当k<0呢?1.它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？2.反比例函数，具有怎样的对称性？kyxK>0K<0当k＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三像限，在每个像限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四像限，在每个像限内，y随x的增大而增大.1.反比例函数的图像是双曲线;2.图像性质见下表：图象性质y=xk结论：1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线的图像在第象限且经过经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第________象限.当x＜0时，y______0;当x＞0时，y_____0.m-2xy=减小m<2随堂练习：＜＞二,四减小91xy三12yx应用迁移已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y＝于点A，过点A作AB⊥y轴于B点．在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由．3x归纳：过双曲线y＝(k≠0)上一点P(m，n)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB＝OA·AP＝|m|·|n|＝|k|.kx练习：如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为12，则这个反比例函数的关系式是__________．小结：1．反比例函数的图象是双曲线，永不与x、y轴相交．它的增减性只是在每个象限内的，对于两支双曲线没有这个性质．双曲线是关于原点对称的中心对称图形，也是关于直线y＝x(k＞0)或y＝－x(k＜0)对称的轴对称图形2．要能利用反比例函数的解析式求三角形或矩形的面积；反之，也能由面积求反比例函数的解析式．函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0K<0位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线一三象限y随x的增大而增大一三象限在每个象限内y随x的增大而减小二四象限二四象限y随x的增大而减小在每个象限内y随x的增大而增大3、填表分析正比例函数和反比例函数的区别
