反比例函数的图像与性质2VIP免费

第五章反比例函数5.2反比例函数的图象与性质（2）1.反比例函数是一个怎样的图象？2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线复习回顾观察反比例函数的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内x>0时，图象在第一象限；x<0时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时，图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？观察联想、探究新知246,,yyyxxx如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？x>0时，图象在第四象限；x<0时，图象在第二象限（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大自主探究、领悟规律1.若关于x,y的函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_______________。xky1＋k>k>－－112.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）CC在实际问题中在实际问题中图象就可能只图象就可能只有一支有一支..随堂练习3．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55Oyx642-2-4-55OyxBACDD先假设某个函数先假设某个函数图象已经画好，图象已经画好，再确定另外的是否再确定另外的是否符合条件符合条件..PQSS11SS22S1、S2有什么关系？为什么？RS3xkyS1=S2S1、S2、S3有什么关系？为什么？S1=S2=S3想一想在反比例函数图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2、S3。xky观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:(1)它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,对称轴是y=x。是中心对称图形,对称中心是坐标原点。议一议+_1.已知函数，在每一个象限内y随x的增大而减小，求a的值和表达式.271aayax210(1)71(2)12,31(aaaaaaa解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时……联系拓广1.1.反比例函数的性质反比例函数的性质::反比例函数的图象是反比例函数的图象是由两条曲线组成的由两条曲线组成的，当，当k>0k>0时时,,图象位于图象位于第一、三第一、三象象限，在每一象限内，限，在每一象限内，yy的值随的值随xx的的增大而减小增大而减小；当；当k<0k<0时，图象位于时，图象位于第二、四第二、四象限，象限，yy的值随的值随xx的的增大而增大而增大增大。。2.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称中心对称图形图形。。4.4.反比例函数的图象是反比例函数的图象是轴对称图形轴对称图形，对称轴是直线，对称轴是直线y=x5.5.在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标在反比例函数的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形面积轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形面积SS矩形矩形==∣∣KK∣∣。。课堂小结kyxkyx+_例1：已知点A（-2，y1)、B（-1，y2)、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3大小。)0(kxky练习：已知点A（x1，y1)、B（x2，y2),x1>x2都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、大小。)0(kxky