初三中考复习压轴题欣赏一一、用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转。（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图13－1），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图13－2），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由。（1）BE=CF。证明：在△ABE和△ACF中， ∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF. AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）∴BE=CF。（2）BE=CF仍然成立。根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立。二、如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10，宽为4，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由。②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE＝2？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。ABCDEF图13－1ABCDEF图13－2解：①结论：能。设AP=xcm，则PD=（10－x）cm ∠A=∠D=90°，∠BPC=90°∴∠DPC=∠ABP∴△ABP∽△DPC则=，即∴4×4=x(10－x)即x2－10x＋16=0解得x1=2，x2=8。∴AP=2cm或8cm。②结论：能。 CE=2cm∴BE=10-2=8cm 四边形ABCD是矩形，∠HPF=90°∴AD∥BC，∠HPF=∠A=90°∴∠APB=∠EBP∴△BAP∽△BPE∴，即设AP=xcm在Rt△ABP中，∴解得x1=x2=4，即AP=4cm。三、如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。解：在Rt△PMN中， PM＝PN，∠P＝90°，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，延长AD分别交PM、PN于点G、H，过点G作GF⊥MN于F，过点H作HT⊥MN于T， DC＝2cm，∴MF＝GF＝2cm，TN＝HT＝2cm， MN＝8cm，∴MT＝6cm，因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（，如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC＝EC＝x，∴（）（2）当C点由F点运动到T点的过程中（），如图②所示，重叠部分是直角梯形MCDG， MC＝x，MF＝2，∴FC＝DG＝x－2，且DC＝2，∴（）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（），如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分是五边形MCQHG， MC＝x，∴CN＝CQ＝8－x，且DC＝2，∴（）。六、图中的虚线网格我们称为正三角形网格，它每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形。（1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图①中□ABCD含多少个单位正三角形？□ABCD的面积是多少？（3）求出图①中线段AC的长（可作辅助线）；（4）求图②中四边形EFGH的面积。五、将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放。（1）将图1中△绕点C顺时针旋转45°得图2，点是与AB的交点，求证：（2）将图2中△绕点C顺时针旋转30°到△（如图3），是与AB的交点，线段与之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60°到（如图4），连接，求证：⊥AB四、如图14―1，14―2，四边表ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：①取AD边的中点N，连接NE，通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②请证明你的猜想。⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时...
