立体几何一选择题1【2014北京（理）真题8】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体P—EFQ的体积()A．与x，y，z都有关B．与x有关，与y，z无关C．与y有关，与x，z无关D．与z有关，与x，y无关【答案】D2【2014北京（理）真题7】在空间直角坐标系中,已知.若分别是三棱锥在坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A．B．且C．且D．且【答案】D3【2012北京（理）真题7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）(B)（C）（D）俯视图侧（左）视图正（主）视图4324【答案】．B4【2011北京（理）真题7】某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）[来源:学_科_网]A.B.C.D.【答案】C5(2014年西城一模理科)如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（C）（A）4个（B）6个（C）10个（D）14个6(2014年丰台一模理科)棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（B）（A）143（B）4（C）103（D）3侧视图俯视图主视图2211111主视图左视图俯视图7(2014年石景山一模理科)右图是某个三棱锥的三视图，其中主视图是等边三角形，左视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（B）A．B．C．D．8(2014年延庆一模理科)右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是(A)A．B．C．D．二填空题1【2013北京（理）真题14】.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为.【答案】．2(2014年西城一模理科)已知一个正三棱柱的所有棱长均等于2，它的俯视图是一个边长为2的正三角形，那么它的侧（左）视图面积的最小值是______.3(2014年海淀一模理科)一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为__96__．4(2014年朝阳一模理科)某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为______，表面积为______）5(2014年朝阳一模理科)如图，在四棱锥中，底面．底面为梯形，，∥，，．若点是线段上的动点，则满足的点的个数是__2_1正视图侧视图俯视图111BCDESA33846俯视图主视图侧视图三解答题1【2014北京（理）真题17】.（本小题14分）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.MPHGFEDCBA（1）【答案】．证明：（2）如图建立空间坐标系，各点坐标如下：设的法向量为，,，即，令得：又，直线与平面所成角为设,由则又,，，2【2013北京（理）真题17】.(本小题共14分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.【答案】．解：（Ⅰ）因为，所以．因为，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，xzy所以⊥平面．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，⊥．由题知AB=3，BC=5，AC=4，所以．如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则，，，．设平面的法向量为，则即令z=3，则x=0，y=4，所以．同理可得平面的法向量为．所以由题知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为（Ⅲ）设点D是直线BC1上一点，且所以．解得所以由，即，解得．因为，所以在线段BC1上存在点D，使得．此时3【2012北京（理）真题16】（本小题共14分）如图，在中，，，，、分别为、上的点，C1B1A1CBAD图1图2ADECBA1MDECB且//，，将沿折起到的位置，使，如图．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的大小；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由．【答案】．解：（1），平面，又平面，又，平面（2）如图建系，则，，，∴,设平面法向量为则∴∴∴又 ∴∴∴与平面所成角的大小（3）设线段上存在点，设点坐标为，则则，设平面法向量为则∴∴假设平面与平面垂直则，zyxA1(0,0,23)D(-2,0,0)E(-2,2,0)B(0,3,0)C(0,0...
