第三章圆【课前热身】(一)圆的有关性质,最重要的定理有3个.1、垂径定理:在(1)（不是直径的弦）;(2);(3);(4)(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.2、圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中,、、、、这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的.3、圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角；在同圆或等圆中,圆周角,弧.直径所对的圆周角是,90°的圆周角所对的弦是直径。条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角.(二)直线和圆的位置关系1、性质:圆的切线垂直于经过的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)2、切线的判定有两种方法.①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线即可.②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它等于(利用定义证)。根据不同的条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的.3、切线长定理及其推论：从圆外一点可以引圆的条切线，它们的切线长，这一点和圆心的连线两条切线的夹角。(三)弧长、扇形面积1、弧长公式180Rnl2、扇形面积公式lRSRnS213602或【组内互动】（一）计算类例1：已知OC是半径,AB是弦,AB⊥OC于E,CE=1,AB=10,求：OC实践练习：1、AB是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则S△AOB=______.2、若圆的半径是2cm,一条弦长是32,则圆心到该弦的距离是______.3、已知，x轴上两点A（1，0），B（3，0），⊙C过A，B两点且与y轴相切，则圆心C的坐标为。4、已知扇形的圆心角是120°,扇形弧长是20,则扇形=______.5、一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，则该弧所在的圆的半径是_____。6、如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延长线于E，若BC=6，EB=8，则EA=。7、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，BC=3，E，D分别是AB，BC的中点，过E，D作⊙O，且与AB相切于E，那么⊙O的半径OE的长为。8、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC，若OA＝2，且AD+OC=6，则CD=______________。9、如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积．10、如图1，AB是⊙O的弦，AD是⊙O的切线，C为弧AB上任一点，∠ACB=1080，求：∠BAD（二）推理类1、已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE切⊙O于C,AD⊥CE,垂足是D,求证:AC平分∠BAD.BOAECD2、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD，（点D在⊙O外）AC平分∠BAD（1）求证：CD是⊙O的切线（2）若DC、AB的延长线相交于点E，且DE＝12，AD＝9，求BE的长。3、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．(1)求证：∠ACO＝∠BCD；(2)若BE＝2，CD＝8，求AB和AC的长．4、如图，已知P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，OP与AB相交于点M，C为AB上一点。求证：∠OPC＝∠OCM。（三）综合类1、如图，在△ABC中，∠B＝900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于E，与AC切于点D，直线ED交BC的延长线于F，若AD∶AE＝2∶1，求tan∠F的值。2、已知AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PC⊥AB于C,交⊙O于D,PA交⊙O于E，PC交⊙O于D，交BE于F。求证:CD2=CF·CP3、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F、G，连结AF并延长交△BGF的外接圆于H，连结GH、BH。（1）求证：△DFA∽△HBG；（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE＝33，CF∶FB＝1∶2，求AB的长；（3）在（2）的条件下，又知AD＝6，求tan∠HBG的值。PDAOECB4、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半...
