浠水县云路中学孟则宏等边三角形（一）复习与回顾1、有两边相等的三角形（定义）2、有两内角相等的三角形等腰三角形的性质：等腰三角形的判定：1、边：两腰相等2、角：两个底角相等3、相关线段：三线合一CBA等边三角形：三条边都相等的三角形。（也称正三角形）想一想：等腰三角形的边分腰和底，角分底角和顶角，那等边三角形呢？CAB等边三角形有些什么性质？三条边都相等。三个角都等于60°每个内角平分线和它对边上的中线、对边上的高互相重合。想一想：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？边：角：相关线段：CABABC等边三角形的判定：㈠三条边都相等的三角形是等边三角形（定义）；㈡三个角都相等的三角形是等边三角形；※㈢有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；※CAB例：如图，C是AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE、BD交于点P，AE交CD于M，BD交CE于N。求证：①AE=BD；②CM=CN；③△CMN是等边三角形。PNMEDABC2、如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，①若DEBC∥，△ADE是等边三角形吗？②若AD=AE，△ADE是等边三角形吗？1、如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD。求证：DB=DE。EDABCEABCD随堂练习小结：1、等边三角形的性质：边，角，相关线段，轴对称性。2、等边三角形的判定：①三边相等的三角形；②三个角都相等的三角形；③有一个角是60°等腰三角形。3、知识的综合应用。㈡已知：在△ABC中，∠A=B=C∠∠，求证：AB=BC=AC。证明：∵∠A=B=C∠∠（已知）∴BC=AC=AB（等角对等边）ABC想一想：有两个角是60°的三角形是等边三角形吗？已知：在△ABC中，∠A=B=60°∠，求证：AB=BC=AC证明：∵∠A=B=60°∠（已知）∴∠A=B=C=60°∠∠（三角形内角和为180°）∴AB=BC=AC（等角对等边）ABCABC证明：∵AB=AC（已知）∴∠B=C∠（等边对等角）∵∠A=60°（已知）∴∠B+C=120°∠（三角形内角和为180°）∴∠A=B=C=60°∠∠∴AB=AC=BC（等角对等边）想一想：这里的“有一个角”，是顶角还是底角？情况1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：AB=AC=BC。情况2、已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，求证：AB=AC=BC。
