高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

1.直线的点斜式方程,斜截式方程是什么？2.平行于坐标轴的直线方程是什么？y-y0=k(x-x0)y=y0x=x0y=kx+bP0(x0,y0)oyx(0,b)（二）填空1．过点(2,1)，斜率为2的直线的方程是____________2．过点(2,1)，斜率为0的直线方程是___________3．过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程是_________y-1=2(x-2)y=1x=2定义:关于x,y的二元一次方程(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.Ax+By+C=0对于直线方程的一般式，一般作如下约定:1.一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；2.x项的系数为正；3.x，y的系数和常数项一般不出现分数；4.无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。题型一选择适当的形式写出直线的方程【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率是3,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴,y轴上的截距分别是-3,-1.【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率是3,且经过点A(5,3);【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(4)在x轴,y轴上的截距分别是-3,-1.【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率是3,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴,y轴上的截距分别是-3,-1.题后反思:已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;已知直线的斜率和在y轴上的截距时,选用斜截式;已知直线上两点的坐标时,选用两点式;已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.1.经过点A(-4,7),且倾斜角为45°的直线的一般式方程为.解析:直线的斜率k=tan45°=1,则直线的方程可写为y-7=x+4,即x-y+11=0.答案:x-y+11=02.如图所示,直线l的一般式方程为.解析:由图知,直线l在x轴,y轴上的截距分别为-1,-2,则直线l的截距式方程为xy12=1,即2x+y+2=0.答案:2x+y+2=0题型二已知一般式方程讨论直线的性质【例2】把直线l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出直线l的图形.题型二已知一般式方程讨论直线的性质【例2】把直线l的一般式方程2x-3y-6=0化成斜截式,求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距,并画出直线l的图形.解:由2x-3y-6=0,得3y=2x-6,故y=23x-2,即直线l的一般式方程化成斜截式为y=23x-2,斜率为23.在l的方程2x-3y-6=0中,令y=0,得x=3;令x=0,得y=-2.即直线l在x轴与y轴上的截距分别是3,-2.则直线l与x轴,y轴交点分别为A(3,0),B(0,-2),过点A,B作直线,就得直线l的图形,如图所示.题后反思:已知一般式方程讨论直线的性质:①令x=0,解得y值,即为直线在y轴上的截距,令y=0,解得x值,即为直线在x轴上的截距,这就确定了直线与两个坐标轴的交点坐标,从而画出图形.当然也可将一般式方程化为截距式来解决;②化为斜截式可讨论斜率与倾斜角,以及在y轴上的截距.(1)3,5;kb355(2),5;4kbyxo5xyo-54（-2,1）xoy2、求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.(1)350;(2)1;45(3)20;xyxyxy1(3),02kb（1）涉及知识点：直线的五种形式方程（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；数形结合思想.点斜式00()yykxx斜率和一点坐标斜截式ykxb斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式1xyab112121yyxxyyxx00()yykxx化成一般式Ax+By+C=01.直线x+3y+3=0的斜率是()(A)-3(B)13(C)-13(D)3C2.过点M(-4,3)和N(-2,1)的直线在y轴上的截距是()(A)1(B)-1(C)3(D)-3B3.过点P(1,2),且斜率与直线y=-2x+3的斜率相等的直线的一般式方程为.2x+y-4=01.学案2.预习任务：利用直线一般式方程解决平行、垂直问题已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求直线l′的方程,使l′满足:(1)过点(-1,3),且与l平行;(2)过点(-1,3),且与l垂直.直线l过点P(-2,3),且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若点P恰为AB的中点,则直线l的方程的一般式为.求直线的一般式方程的斜率和截距的方法：（1）直线的斜率（2）直线在y轴上的截距b令x=0，解出值，则(3)直线与x轴的截距a令y=0，解出值，则0(,AxByCAB在都不为零时)BAk＝－BCyBCbACxACa