高三数学总复习导与练 第九篇篇末总结配套课件(教师用) 理 课件VIP专享VIP免费

篇末总结(对应学生用书第137页)(对应学生用书第137页)解析几何一直是高考数学的焦点内容之一，是高考命题极其青睐的必选素材，对该部分的考查多为两个小题和一个大题．通过与向量、函数、不等式等知识的交汇与链接，全面考查圆锥曲线的定义(如2010年高考上海卷，理3)、标准方程(如2010年高考新课标全国卷，理12)、几何性质(如2009年高考浙江卷，理9)及直线与圆锥曲线的位置关系(如2010年高考安徽卷，理19)等．1．(2010年高考上海卷，理3)若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x＋2＝0的距离相等，则点P的轨迹方程为________．解析： 动点P到定点F和到定直线x＝－2距离相等，∴P点的轨迹为抛物线，p2＝2⇒p＝4，所以y2＝8x.答案：y2＝8x2．(2010年高考全国新课标卷，理12)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为()(A)x23－y26＝1(B)x24－y25＝1(C)x26－y23＝1(D)x25－y24＝1解析： F(3,0)，AB的中点N(－12，－15)，∴kAB＝－15－0－12－3＝1.又 F(3,0)，∴可设双曲线的方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，易知a2＋b2＝9，①再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x12a2－y12b2＝1，②x22a2－y22b2＝1，③由②－③可得x12－x22a2＝y12－y22b2，即x1－x2x1＋x2a2＝y1＋y2y1－y2b2，∴y1－y2x1－x2＝b2a2·x1＋x2y1＋y2＝kAB＝1.○*又 x1＋x22＝－12，y1＋y22＝－15，∴○*式可化为b2a2×(－12－15)＝1，∴b2a2＝54，④由①和④可知b2＝5，a2＝4，∴双曲线的方程为x24－y25＝1，故选B.3．(2009年高考浙江卷，理9)过双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若AB―→＝12BC―→，则双曲线的离心率是()(A)2(B)3(C)5(D)10解析：因为AB―→＝12BC―→，所以A、B、C三点如图所示，直线y＝－x＋a与y＝bax交点B的横坐标为xB＝a2a＋b；直线y＝－x＋a与y＝－bax交点C的横坐标为xC＝a2a－b，而AB―→＝12BC―→，∴a－a2a＋b＝13(a－a2a－b)，∴a＝12b，∴e＝ca＝5.故选C.4．(2010年高考安徽卷，理19)如图，已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝12.(1)求椭圆E的方程；(2)求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．解：(1)设椭圆E的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，由e＝12，即ca＝12，a＝2c，得b2＝a2－c2＝3c2，∴椭圆方程具有形式x24c2＋y23c2＝1.将A(2,3)代入上式，得1c2＋3c2＝1，解得c＝2，∴椭圆E的方程为x216＋y212＝1.(2)法一：由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为：y＝34(x＋2)，即3x－4y＋6＝0，直线AF2的方程为：x＝2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数．设P(x，y)为l上任一点，则|3x－4y＋6|5＝|x－2|.若3x－4y＋6＝5x－10，得x＋2y－8＝0(因其斜率为负，舍去)．于是，由3x－4y＋6＝－5x＋10，得2x－y－1＝0，所以直线l的方程为：2x－y－1＝0.法二： A(2,3)，F1(－2,0)，F2(2,0)，∴AF1―→＝(－4，－3)，AF2―→＝(0，－3)．∴AF1―→|AF1―→|＋AF2―→|AF2―→|＝15(－4，－3)＋13(0，－3)＝－45(1,2)．∴kl＝2，∴l的方程为y－3＝2(x－2)，即2x－y－1＝0.(3)法一：假设存在这样的两个不同的点B(x1，y1)和C(x2，y2)， BC⊥l，∴kBC＝y2－y1x2－x1＝－12.设BC的中点为M(x0，y0)，则x0＝x1＋x22，y0＝y1＋y22，由于M在l上，故2x0－y0－1＝0.①又B，C在椭圆上，所以有x1216＋y1212＝1与x2216＋y2212＝1.两式相减，得x22－x1216＋y22－y1212＝0，即x1＋x2x2－x116＋y1＋y2y2－y112＝0.将该式写为18·x1＋x22＋y2－y1x2－x1·16·y1＋y22＝0，并将直线BC的斜率kBC和线段BC的中点(x0，y0)代入该表达式中，得18x0－112y0＝0，即3x0－2y0＝0.②由①②得x0＝2，y0＝3，即BC的中点为点A，而这是不可能的．∴不存在满足题设条件的点B和C.法二：假设存在B(x1，y1)，C(x2，y2)两点关于直线l对称，则l⊥BC，∴kBC＝－12.设直线BC的方程为y＝－12x＋m.将其代入椭圆方程x216＋y212＝1，得一元...