第4节指数函数基础梳理考点突破知识整合1.根式的概念(1)根式的概念n次方根的概念及讨论符号表示备注一般地,如果xn=a,那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N*当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数na零的n次方根是零当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数±na(a>0)负数没有偶次方根基础梳理抓主干固双基(2)两个重要公式①nna=,(0),(0),anaaanaa为奇数，为偶数②(na)n=a.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂:an=naaa个…(n∈N*);②零指数幂:a0=1(a≠0);③负整数指数幂:a-p=1pa(a≠0,p∈N*);④正分数指数幂:mna=mna(a>0,m、n∈N*,且n>1);⑤负分数指数幂:mna=1mna=1mna(a>0,m、n∈N*,且n>1).⑥0的指数幂:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数(1)指数函数的概念①解析式:y=ax(a>0且a≠1).②自变量:x;③定义域:R.(2)指数函数的图象和性质见附表质疑探究:如图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系如何?你能得到什么规律?提示:图中直线x=1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b.一般规律:在y轴右(左)侧图象越高(低),其底数越大.双基自测1.化简3223411423ababbaba(a>0,b>0)的结果是(D)(A)ba(B)ab(C)a2b(D)ab解析:原式=1122323311233abababab=3111263a·111233b=ab.故选D.2.已知函数f(x)=4+ax-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(A)(A)(1,5)(B)(1,4)(C)(0,4)(D)(4,0)解析:当x-1=0即x=1时,f(1)=4+1=5,因此图象恒过定点P(1,5).故选A.3.函数f(x)=12x+13x的定义域为(A)(A)(-3,0](B)(-3,1](C)(-∞,-3)∪(-3,0](D)(-∞,-3)∪(-3,1]解析:要使函数有意义,需要满足120,30,xx解得-30,m,n∈N*,且n>1)可以相互转化.(2)分数指数幂中的指数不能随便约分,例如要将24a写成12a等必须认真考查a的取值才能决定,如241=241=1,而121=1无意义.(3)在进行幂的运算时,一般是先将根式化成幂的形式,并化小数指数幂为分数指数幂,再利用幂的运算性质进行运算.(4)结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又有负分数指数幂.即时突破1已知a,b是方程9x2-82x+9=0的两根,且a
