高考数学第一轮总复习 第19讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式课件 文 (湖南专版) 课件VIP专享VIP免费

12．已知角的一个三角函数值，能运用同角公式求其他三角函数值．．熟练掌握诱导公式及同角公式，能求值、化简、证明．221sincos__________.2tan__________.()12．同角三角函数关系式：．三平方关系：①商数关系：②巧记口诀：奇变角函数的诱导公式偶不变，符号看象限注意：记忆公式中始终假视为锐角公式一：2k+--+2-正弦sin④_____sin-sin-sin余弦③____cos-cos-cos⑥____正切tan-tan⑤_____tan-tan公式二：-+-+正弦⑦_____cos⑨_____-cos余弦sin⑧_____-sin⑩_____1cossintancoscossincossinsincos①；②；③；④；⑤；⑥【要；⑦；⑧；⑨；⑩点指南】1.(2012·黄冈中学)cos300°＝()A．－32B．－12C.12D.32【解析】cos300°＝cos(360°－60°)＝cos60°＝12.2.(2011·重庆卷)若cosα＝－35且α∈(π，32π)，则tanα＝()A.43B.34C．－43D．－34【解析】由cosα＝－35且α∈(π，32π)，则sinα＝－45，所以tanα＝sinαcosα＝43.3.cos(－17π4)－sin(－17π4)的值为()A.2B．－2C．0D.22【解析】原式＝cos17π4＋sin17π4＝cos(4π＋π4)＋sin(4π＋π4)＝22＋22＝2.易错点：诱导公式用错．4.(2011·全国卷)已知α∈(π，3π2)，tanα＝2，则cosα＝－55.【解析】tanα＝sinαcosα＝2，又sin2α＋cos2α＝1⇒cos2α＝15.又α∈(π，3π2)，故cosα＝－55.5.(2012·黄冈中学)已知－π20，sinx－cosx<0，故sinx－cosx＝－75..一利用诱导公式化简求值【例1】已知：f(α)＝2sinπ＋α·cosπ－α－cosπ－α1＋sin2α＋cos3π2＋α－sin2π2＋α，且1＋2sinα≠0.求f(－π6)的值．【解析】f(α)＝－2sinα·－cosα－－cosα1＋sin2α＋sinα－cos2α＝2sinαcosα＋cosα1＋sin2α＋sinα－cos2α＝cosα2sinα＋1sinα2sinα＋1＝cosαsinα＝1tanα，所以f(－π6)＝1tan－π6＝－3.【点评】(1)在使用诱导公式时，α可为任意角，并不一定要为锐角，只不过是在运用的过程中把它“看做”锐角而已．(2)活用“奇变偶不变，符号看象限”能快而准地直达目的地．求sin(－296π)＋cos125π·tan4π－cos(－1320°)＋sin1350°.素材1【解析】原式＝sin76π＋cos125π·tan0－cos120°＋sin270°＝－12＋0＋12－1＝－1.二利用同角公式的弦切转化【例2】(1)已知sinα＝13，且α为第二象限角，求tanα.(2)已知tanx＝sin(x＋π2)，求sinx.【解析】(1)因为sinα＝13，且α为第二象限角，所以cosα＝－1－sin2α＝－223，所以tanα＝sinαcosα＝－24.(2)因为tanx＝sin(x＋π2)，所以tanx＝cosx，所以sinx＝cos2x，即sin2x＋sinx－1＝0，解得sinx＝－1±52，又－1－52<－1，不合题意舍去，所以sinx＝－1＋52.【点评】同角三角函数关系式是化异名(函数)为同名(函数)的基础，主要的三个关系式为sin2x＋cos2x＝1，tanx＝sinxcosx，转化时注意符号的取舍，如角的范围不确定，则注意分类讨论．已知2sin2α＋sinαcosα－3cos2α＝75，求tanα的值．素材2【解析】方法1：由已知得10sin2α＋5sinαcosα－15cos2α＝7sin2α＋7cos2α，所以3sin2α＋5sinαcosα－22cos2α＝0，所以(3sinα＋11cosα)(sinα－2cosα)＝0，所以3sinα＝－11cosα，或sinα＝2cosα，所以tanα＝－113或tanα＝2.方法2：2sin2α＋sinαcosα－3cos2αsin2α＋cos2α＝75，所以2tan2α＋tanα－3tan2α＋1＝75，所以10tan2α＋5tanα－15＝7tan2α＋7，所以3tan2α＋5tanα－22＝0，所以(3tanα＋11)(tanα－2)＝0，所以tanα＝－113或tanα＝2.三同角三角函数基本公式的灵活应用【例3】已知：sinα＋cosα＝15，α∈(0，π)，求tanα的值．【分析】利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα求出sinα±cosα的值，然后求出sinα，cosα的值，从而求...