第二章函数1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．4．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．5．会运用函数图像理解和研究函数的性质．函数概念和性质是高中数学中最重要的内容之一，它贯穿于整个高中数学的始终，是初等数学与高等数学衔接的重要平台，函数的综合问题在每年高考的后三题都有一道解答题，考查对函数的图像和图像的变换等知识的理解以及数形结合、分类讨论、变量代换、转化化归、方程理论等数学思想与方法的运用能力，难度较大．预计2012年高考，对函数的概念与性质只会加强，不会削弱，在函数、方程、不等式、数列、三角函数、解析几何知识交汇处命题进行考查．第1讲函数与映射的概念1．函数的概念(1)函数的定义设A、B是两个非空的，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的x，在集合B中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为.数集每一个数唯一确定y＝f(x)，x∈A(2)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y＝f(x)的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合称为函数y＝f(x)的值域．{f(x)|x∈A}(3)函数的三个要素，即、及.2．映射的概念设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的元素，在集合A中都有的元素与之对应，那么这样的对应叫做从A到B的映射，通常记为.定义域值域对应关系f非空任意唯一确定f：A→B1．下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图像的只可能是()DD)2．函数f(x)＝的定义域为(A．(－∞，－1)(1∪，＋∞)B．(－∞，1]C．(－1,1)D．[－1,1]1－|x|3．函数f(x)＝的值域是()BA．(－∞，1]B．[0,1)C．(－∞，1)D．(0,1)4．下列函数中与函数y＝x相同的是()B(0,1]考点1有关映射与函数的概念例1：已知f：A→B是集合A到集合B的映射，又A＝B＝R，对应关系f：y＝x2＋2x－3，k∈B且k在A中没有元素与之对应，则k的取值范围为()A．k＜－4C．k≥－4B．－1＜k＜3D．k＜－1或k＞3解析：本题的关键在于读懂题意，y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4≥－4，k∈B且k在A中没有元素与之对应，则k的取值范围为k＜－4.故选A.【互动探究】1．给定集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤4}，下列从P)C到Q的对应关系f中，不是映射的为(A．f：x→y＝2xB．f：x→y＝x2C．f：x→y＝52xD．f：x→y＝2x解析：当x＝2时，52x＝5，集合Q中没有元素与之对应，故不是映射．考点2判断两函数是否为同一个函数例2：试判断以下各组函数是否表示同一函数？(1)f(x)＝x2，g(x)＝3x3；(2)f(x)＝|x|x，g(x)＝11(0)(0)xx；(3)f(x)＝2121nnx，g(x)＝(2121nnx)(n∈N*)；(4)f(x)＝xx＋1，g(x)＝x2＋x；(5)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.解题思路：判断两个函数是否表示同一个函数，就是要考查函数的三要素．解析：(1)由于f(x)＝x2＝|x|，g(x)＝3x3＝x，故它们的值域及对应关系都不相同，∴它们不是同一函数．(2)由于函数f(x)＝|x|x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而g(x)＝11(0)(0)xx的定义域为R，∴它们不是同一函数．(3)由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f(x)＝2121nnx＝x，g(x)＝2121nnx＝x，它们的定义域、值域及对应关系都相同，∴它们是同一函数．(4)由于函数f(x)＝xx＋1的定义域为{x|x≥0}，而g(x)＝x2＋x的定义域为{x|x≥0或x≤－1}，它们的定义域不同，∴它们不是同一函数．(5)函数的定义域、值域和对应关系都相同，∴它们是同一函数．构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数为同一函数．第(5)小题易错判断成它们是不同的函数．原因是对函数的概念理解不透，在函数的定义域及对应关系f不变的条件下，自变量变换字母对于函数本身并无影响，比如f(x)＝x2＋1，f(t)＝t2＋1，f(u＋1)＝(u＋1)2＋1都可视为同一函数．【互动探究】2．若一系列函数的解析式相同...
