高中数学 第1章 数列 1221 等差数列前n项和课件 北师大版必修5 课件VIP专享VIP免费

2.2.1等差数列的前n项和(一)体会等差数列前n项和公式的推导过程．熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中的三个求另外两个．通过实例，了解等差数列前n项和公式的推导过程．重点理解等差数列前n项和公式推导所体现的数学思想方法．1．2．1．2．教学目标难点复习回顾{}na等差数列的性质：若数列为等差数列：(1)若,则：；(,,,)mnpqmnpqNmnpqaaaa(2)若则.2(,,)mnpmnpN2mnpaaa(3)1211______()nniniaaaaaaiN==数列的前n项和的定义导思考1如何计算?123100S1009921S2(1001)(992)(299)(1100)S100(1001)100(1001)50502S倒序求和思思考2等差数列1,2,3,…,n,…的前n项和怎么求？sn=1+2+…+n-1+nsn=1+2+…+n-1+n2sn=(n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1)sn=n+n-1+…+2+1sn=n+n-1+…+2+1n个n可能是奇数也可能是偶数，怎么避免讨论？利用倒序相加法利用倒序相加法思112nnnSnad11naand又12nnnaaSn个11112()()()nnnnnSaaaaaaaa上式相加得：由等差数列性质可知：思考3对于一般等差数列{an}，首项为a1公差为d,如何推导它的前n项和公式Sn呢？思等差数列前n项和公式等差数列前n项和公式12nnnaaS112nnnSnad一、两个公式的相同的是a1和n,不同的是:公式一中有an,公式二中有d。若a1，d,n,an中已知三个量就可以求出Sn。二、a1，d,n,an，Sn五个量可“知三求二”。（公式一）（公式二）2121(1)()222nnnddSnadnanAnBn1anna12nnnaaS探索与发现：等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系呢？公式一:如何类比梯形面积公式来记忆？公式一:如何类比梯形面积公式来记忆？分割成一个平行四边形和一个三角形分割成一个平行四边形和一个三角形1adn)1(n1a112nnnSnad公式二:如何类比梯形面积公式来记忆？公式二:如何类比梯形面积公式来记忆？例1根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=－2，n=50例1根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=－2，n=501()12nnnaaS解：10(595)25001(1)22nnnSnad解：50(501)50100-222550议展例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？例2、已知一个等差数列{an}的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件可以确定这个等差数列的前n项和的公式吗？议展用公式二做做用公式二做做方法1方法1方法2方法2用公式一做做用公式一做做22132053()[(1)222205(1)]3104.2nnnaSSnnnnn113205101.22aS解析：，可用通项公式与前n项和关系解决.1nnnSSa当n=1时，例3设数列前n项和，则数列{an}的通项公式为____________.na2320522nSnn当时，2n也适合,所以1a3104nan3104,()nannN议展22132053(3)[(1)222205(1)3]3104.2nnnaSSnnnnn1132054104.22aS解析：，可用通项公式与前n项和关系解决.1nnnSSa当n=1时，例4设数列前n项和，则数列{an}的通项公式为____________.na23205322nSnnna当时，2n不适合,所以1a3104nan104,13104,2nnann议展例5判断下列说法的真假：(1)数列{an}为等差数列的条件是其前n项和Sn为一个关于n的二次函数；(2)若一个数列{an}的前n项和Sn=3n,不是关于n的二次函数式，那么{an}不是等差数列；(3)若一个数列{an}的前n项和Sn=2n2-n+1是关于n的二次函数式，那么{an}是等差数列.规律总结：数列为等差数列,(A,B为常数).2nSAnBnna假，注意公差为零时的情况。假，注意公差为零时的情况。假，二次式的常数项要为0例6设Sn数列{an}的前n项的和，已知a1=1,an=Sn∙Sn-1,(n≥2),则Sn=______________.1n方法总结：在Sn和an混合的已知式中，...