几何概型final_editionVIP专享VIP免费

一、回顾古典概型的特征:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个②每个基本事件出现的可能性相等.计算公式：基本事件的总数个数事件包含的基本事件的AAP=)(二、探究问题1:从1,2,3,4,5,6,7,8,9共９个数字中任取一个数，问取得的数大于等于6的概率。49变式：在区间[1,9]中任取一个实数，问取得的数大于等于6的概率。·1·6·938长度比问题2:如图，有一个圆盘，任取其中一块，取到的颜色为红色的概率是多少？61变式：如图，要将一颗石子投入圆盘中，石子正好落在红色区域的概率是多少？61面积比问题3、把一个表面涂有红漆，体积为64立方厘米的正方体锯成体积为1立方厘米的小正方体，从中任取一块，求这块小正方体有三面涂红漆的概率。变式:有一杯64毫升的水，有1个微生物在水中自由游动，用一个小杯从这杯水中取出1毫升，求小杯水中含有这个微生物的概率.16481体积比19．．．6．几何概型几何概型一、定义:如果事件A理解为区域的某一个子区域A，A的概率只与子区域的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与位置、形状无关，满足以上条件的试验称为几何概型（geometricmodelsofprobability）。二、几何概型的特征：异同古典概型几何概型基本事件有限性，可数基本事件无限性，不可数都是等可能性都是比值概率其中表示区域的几何度量，A表示区域A的几何度量。()APA其中表示区域的几何度量，A表示区域A的几何度量。()APA其中表示区域的几何度量，A表示区域A的几何度量。()APA三、计算公式:积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件AAP=)(注意：适用条件，关于长度、面积或体积的概率模型练习：1、取一根长为４m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1m的概率是多少？2142)(==AP解：·0·1·2·3·42、设Ａ为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与Ａ连结，求弦长超过半径的概率？BBAAOOAO1A2AAO1A2A124()23()223AOAPA大AO1A2A122214()223()3AOArSPASr扇圆大长度弧长面积例1、一海豚在长方体的水池中自由游弋，水池的长30m，宽20m，高10m。求海豚嘴尖距离池壁不超过2m的概率。变式1：一海豚在长方体的水池中自由游弋，水池的长30m，宽20m。求海豚嘴尖距离池壁不超过2m的概率。30m20m2m变式2：如果海豚不是在水池，而是在一个宽20米的水渠中自由游弋，那么海豚的嘴尖距离岸边的距离不超过2m的概率是又多少？20m20m2m2m30m20m例2、:平面上画了一些彼此相距为２a的平行线，把一枚半径为r（r＜a）的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任一条平行线相碰的概率．（提示：只需要考虑硬币在两条平行线间且不与其中任何一条平行线相碰的概率即可）分析：0nm解：设事件C为硬币不与任一条平行线相碰则构成所有事件的区域长度为2a，事件C的区域长度为2a-2r．由几何概型知：22()2ararPCaa练习1：ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，求取到的点到O的距离大于1的概率。ABCDO练习2、某人睡觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.练习3、在[0，2]范围内有两个数x，y，问这两个数的和大于等于1的概率是多少？回顾小结：1、几何概型的定义及特征2、古典概型与几何概型的区别4、转化思想的应用3、几何概型的计算公式及求解步骤判断、构造、求解思考题：思考题：甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,到时即可离去,求两人能会面的概率.