§6.4简单线性规划考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§6.4简单线性规划双基研习•面对高考1．二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有的点组成的平面区域(半平面)_____边界直线，不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域(半平面)含有边界直线．双基研习•面对高考基础梳理基础梳理不含(2)对于直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有的点(x，y)，使得Ax＋By＋C值的符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax＋By＋C>0；而位于另一半平面的点，其坐标适合_________________.(3)可在直线Ax＋By＋C＝0的某一侧任取一点，一般取特殊点(x0，y0)，从Ax0＋By0＋C的____来判断Ax＋By＋C>0(或Ax＋By＋C<0)所表示的区域．Ax＋By＋C<0符号2．线性规划的有关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的___________线性约束条件由x，y的______不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数_______，如z＝2x＋3y线性目标函数关于x，y的________解析式不等式组一次解析式一次名称意义可行解满足线性约束条件的_________可行域所有可行解组成的______最优解使目标函数取得最大值或_________的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的________或最小值问题解(x，y)集合最小值最大值思考感悟可行解与最优解有何关系？最优解是否唯一？提示：最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解．最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个．课前热身课前热身1．(教材习题改编)不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)答案：D2．如图所示的平面区域(阴影部分)满足不等式()A．x＋y－1<0B．x＋y－1>0C．x－y－1<0D．x－y－1>0答案：B3．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)若变量x，y满足约束条件x≥－1，y≥x，3x＋2y≤5，则z＝2x＋y的最大值为()A．1B．2C．3D．4答案：C4．不等式组x≥0y≥0x＋y≤1所表示的平面区域的面积为________．答案：125．(2009年高考陕西卷)设x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2，则z＝x＋2y的最小值是________，最大值是________．答案：111考点探究•挑战高考考点突破考点突破二元一次不等式(组)表示的平面区域判断不等式表示的区域在直线的哪一侧，只需在直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的正负即可判别．当C≠0时，常用原点来判别．或者是根据B的符号和不等式的符号来判别，若B的符号和不等式的符号同号，则不等式表示的区域在直线的上方；若异号，则在直线的下方．例例11不等式组x≥0x＋3y≥43x＋y≤4所表示的平面区域的面积等于()A.32B.23C.43D.34【思路点拨】利用线定边界、点定区域的方法准确画出可行域，然后再计算其面积．【解析】不等式x≥0表示y轴上及其右侧的区域．不等式x＋3y≥4表示直线x＋3y－4＝0上及其上方的区域．不等式3x＋y≤4表示直线3x＋y－4＝0上及其下方的区域．综上可得：不等式组表示的平面区域是如图所示的三角形区域，三个顶点的坐标分别是(0，43)，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积是S＝12(4－43)×1＝43.【答案】C【规律小结】直线定界、特殊点定域．注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，可取等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点．求目标函数的最值求线性约束条件下目标函数的最值问题，首先要画出可行域，通过画等值线来求目标函数的最值．当原点不在区域内时，最大值和最小值点一般是区域上离原点距离最小或最大的点．例例22(2010年高考安徽卷)设x，y满足约束条件2x＋y－6≥0，x＋2y－6≤0，y≥0，则目标函数z＝x＋y的最大值是()A．3B．4C．6D．8【思路点拨】作出可行域→作出直线x＋y＝0→找到最优解→求得最大值【解析】作出二元一次不等式组2x＋y－6≥0x＋2y－6≤0y≥0表示的平面区域，如图．由z＝x＋y，得y＝－x＋z，表示斜率为－1，在y轴上截距为z的一组平行线，由图可知，当直线z＝x＋y过直线x＋2y－6＝0与x轴的交点(6,0)时，目标函数z＝x＋y取得最大值6.【答案】C【规律小结】(1)求目标函数的最值，...
